Proszę ogarnijcie to Dominik: Ile liczb spełniających podane równanie należy do przedziału <−2√2;3√2> a). x³+27=0 b).8x³−125=0 c). x³ −9x=0 d). x³−9x²=0 e). x³+5x²+6x=0 f).6x³+x²−x=0

Adamm: Przecież to proste równania

PW: Z łezką w oku wspominam mojego Profesora z liceum, który zadawał pracę domową: − Rozwiążecie państwo przykłady: b) jak bałwan, c) jak cymbał, d) jak dureń, e) pomińmy… a chłopcy podpowiadali: − Panie Psorze, to może jeszcze h)…

a7: A) liczymy wszytskie pierwsiatki równania i spradzamy czy dana wartość mieść się w przedziale <−2√2;3√2> np. x₁=−3 nie należy do przedziału, gdyż −2√@ to jest równe −2,8 czyli −3 jest poza przedziałem sprawdzamy dla innych pierwiastków tego równania,ale nie pamiętam jak się lizy resztę pierwiastków wielomianu

Dominik: właśnie nie ogarniam tego zadania mógłbyś to rozwiązac?

a7: ?

PW: x²+27=x³+3³=(x+3)(x²−3x+9) − wzór na sumę sześcianów Jeden pierwiastek to x₁=−3, a innych nie ma (można np. policzyć wyróżnik Δ dla trójmianu w drugim nawiasie).

a7: c) x³−9x=0 x(x²−9)=0 x₁=0 lub x₂ =3 lub x₃=−3 i teraz sprawdzamy które z wyliczonych mieszczą się w podanym przedziale

a7: jak zrozumiesz jeden przykład to będziesz rozumiał wszytskie

a7: C) cd. zero mieści się w podanym przedziale, 3 też się mieści i −3 nie mieści się{2}}

a7: d) x²(x−9)=0 x₁=0 lub x₂=9 x₁ zawiera się w podanym przedziale 9 jest większe niż 3√2 więc się nie zawiera

a7: f) x(6x² +x−1)= 0 x₁=0 Δ=25 √Δ=5 x₂=−1/2 lub x₃=1/3 wszytskie trzy liczby będące rozwiązaniami równości zawierają się w podanym przedziale

a7: b) korzystamy z wzoru na różnicę sześcianów (2x−5)(4x²+10x+5) i analogicznie jak w poprzednich czy w którymś jeszcze jest problem?