pochodna z: Który z prostokątów o obwodzie 48 cm ma najkrótszą przekątną?

the foxi: 2x+2y=48 ⇒ x+y=24 ⇒y=24−x, x∊(0;24) oznaczmy przekątną jako d x²+(24−x)²=d² x²+576−48x+x²=d² d²=2x²−48x+576 d=√2x²−48x+576 i liczysz minimum funkcji d(x)=√2x²−48x+576 a tak na marginesie, można się domyślić, że przekątna najkrótsza będzie dla kwadratu, czyli x=12, ale ciii..

z: Domyślać się można, ale obliczyć trzeba Trochę się pogubiłam w moich przekształceniach, ale już się odnalazłam. Dziękuję bardzo!

ICSP: Chcemy znaleźć minimum x² + y² przy warunku x + y = 24

	(x+y)2 + (x−y)2		(x + y)2
x2 + y2 =		≥		= 24*12
	2		2

Stąd wniosek, ze przekątna będzie najmniejsza gdy x = y