Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami. ADAM: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami. z=−√2x²+2y² z=−√6−x²−y² Próbowałem to robić sferycznymi ale nie potrafię określić kąta psi

jc: Pomiń głupie minusy przed pierwiastkami (kto je tam wpisał? kolejny wielbiciel liczb ujemnych?) i zastosuj współrzędne walcowe (od stożka odejmujemy hiperboliczną miskę).

grzest: Jest to dolna część stożka, ograniczona od dołu powierzchnią sfery o promieniu R=√6. Stożek ten, przecinając sferę, wycina w niej okrąg x²+y²=2. Całkujemy po wnętrzu tego okręgu od z=−√6−x²−y² do z=−√2x²+2y².

jc: Faktycznie to sfera. A może bez całkowania? Chociaż całkowanie nie jest takie trudne ∫₀^2π dφ∫₀^α dθ ∫₀^R sin θ r² dr= (2/3)πR³ (1− cos α) R = √6, cos α = 1/√3

grzest: Oczywiście, że można znaleźć szukaną objętość obliczyć bez całkowania. Jest to suma objętości: stożka o promieniu podstawy r=√2 i wysokości h_s=2 oraz czaszy kulistej o promieniu podstawy r=√2 i wysokości h_c =√6−2. Ta informacja może być przydatna do sprawdzenia poprawności obliczeń przy całkowaniu.

jc: Bez całkowania liczyłbym tak: objętość rożka = (pole czasy)/(pole sfery) * objętość kuli. Pole czaszy = 2π Rh h wysokość czaszy.

	2πhR2
Po uproszczeniu: objętość =
	3

grzest: http://www.naukowiec.org/wzory/matematyka/objetosc-czaszy-kulistej_67.html

grzest: Miało być to: http://www.naukowiec.org/wzory/matematyka/objetosc-wycinka-kuli_65.html A więc zgadza się.

jc: grzest, w tym zadaniu nie potrzebujemy objętości czaszy, tylko objętość rożka, która wyraża się prostszym wzorem: 2πhR²/3.

grzest: Można i tak. Oczywiście.