Zadanie z konkursu matematyka bez granic michał: Witam mam dosyć nietypowe zadanie z konkursu matematyka bez granic, którego nie trzeba rozwiązywać w szczególny sposób, liczy się prawidłowa odpowiedź oto jego treść: Przygotowując przyjęcie urodzinowe Łukasz ułożył piramidę z kieliszków. Szampan wlewany do najwyższego kieliszka przelewał sie wypełniając jednoscześnie wszystkie pozostałe w piramidzie. Piramida Łukasza zbudowana była na podstawie trójkąta równobocznego. Wszystkie kieliszki stykają się ze sobą a kieliszek z wyższej warstwy stoi na brzegach trzech niższych kieliszków. Niestey Łukasz rozbił kieliszek, który przeznaczony był na szczy piramidy. Wykorzystujac wszystkie pozostałe kieliszki rozpoczał budowe innej piramidy − na podstawie kwadratu i niższej o jeden poziom

michał: Zapomniałem dopisać − trzeba oczywiście odpowiedzieć na pytanie ile kieliszków było na początku uzasadniając to

Pytający: Witam, co można wygrać?

michał: Moją wdzięczność

Pytający: Zatem warto. n−1=∑_k=1^h(∑_m=1^k(m))−1=∑_k=1^h−1(k²) ⇒ n=1 ∨ n=56 Zatem przed zbiciem kieliszka był 1 kieliszek (acz ta odpowiedź raczej odpada) albo było 56 kieliszków.

michał: Dzięki bardzo dobro szybko wraca więc bądź gotowy

jc: lub 286

michał: A da się to jakoś prościej zrobić bo szczerze powiem że dużo z tego nie rozumiem

michał: Ok rozpisałem to jako dwa ciągi 1, 3, 6, 10, 15, 21 S= 56 1, 4, 9, 16, 25 S= 55 Suma pierwszego powinna być o 1 większa od sumy drugiego i oczywiście pierwszy miał mieć o 1 piętro więcej czyli wszystko się zgadza, dziękuje za pomoc

Pytający: jc, ale wtedy druga piramida byłaby o 2 poziomy niższa.

jc: Zapomniałem o dodatkowym warunku.