Geometria Pomidorowy: 1. Cięciwa okręgu ma długość 24cm. Środek tego okręgu znajduje się w odległości 5cm od tej cięciwy. Oblicz długość średnicy 2. Na rysunku obok proste k i l są równoległe oraz dane są długości odcinków wyznaczonych przez punkt O i te proste. Wyznacz x jeżeli x+y=6 (do tego jest rysunek) 3.w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3cm krótsza od przeciwprostokątnej. Druga przyprostokątna ma długość 9cm. Oblicz: a) obwód trójkąta b)długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt d) odległość punktu przecięcia środkowych trójkąta od wierzchołka kąta prostego 4. W trójkącie równoramiennym ABC mamy |AC| = |BC|. Wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki długości: |BD|=3cm, |DC|=7cm Oblicz: A) dłguość podstawy AB b) długość wszystkich wysokości tego trójkąta. 5y. odcinek AB ma długość 8cm. Na symetralnej k odcinka AB, w odległości 6cm od tego odcinka zaznaczono punkt C. W takiej odległości od środka odcinka AB należy przeprowadzić prostą l równoległą do prostej k, aby punkty przecięcia prostej l z odcinkami AB i AC wyznaczyły odcinek długości 4cm? Wykonaj odpowiedni rysunek do tego zadania.

the foxi: 1) czarna linia to średnica = 24cm niebieska to odległość od środka okręgu = 5cm (zauważ że jest pod kątem prostym do średnicy i dzieli ją na pół!) zielona linia − promień okręgu Pitagoras i lecisz

the foxi: czarna to cięciwa* a niebieska jest pod kątem prostym do cięciwy również*

Pomidorowy: 12² + 5² = x² (x to zielona) 144+25=x² x² = 169 / : pierwiastek x=13 Czyli średnica 26

the foxi: no i super

the foxi: to może jeszcze 2) x=6−y trójkąty wyznaczone przez proste k i l oraz punkt O są podobne

y		x
	=		⇒ x=2y
1		2

w związku z tym mamy 2y=6−y dalej dokoncz, to już końcówka

Pomidorowy: Trochę mi się nie zgadza. Czyli x=2?

Pomidorowy: ?

the foxi: x=4 y=2

Pomidorowy: No teraz ma to sens Mógłby ktoś mi jeszcze zrobić 3 i 4 przynajmniej? Wtedy już byłbym w pełni zadowolony

the foxi: 3) wiesz co z tym zrobić?

the foxi: 4)

the foxi: 4) pokombinuj z podobieństwem, jak nie będziesz nadal wiedział jak to pisz

Pomidorowy: Tak zastanawiam się jak obliczyć X, ale nie ma pomysłu

Pomidorowy: w 3

the foxi: 9²+(x−3)²=x² 81+x²−6x+9=x² 6x=90

Pomidorowy: 3) x=15 a)9+15+12= 36 reszte nie wiem 4) Ja przeciągnąłem wysokość od C do połowy |AB| i tak będzie np. E Wtedy te dwa odcinki są równe czyli X to wtedy ³_2x = ^x₁₀ i to na krzyż wyjdzie, że podstawa ma 2√15 A w b) dałem wysokość |AD| dałem jak Y To będzie z pitagorasa 3² + 2√15² = y .Jest jak na razie dobrze?

the foxi: 3) 541 oraz 542

the foxi: a w 4) nie pomogę za bardzo, bo boję się że wprowadzę w błąd proszę niech ktoś inny przejmie temacik

a7: ok ja chyba umiem zrobić zad4 liczymy BF (F wysokość z punktuB) z Pitagorasa BF²=100−49=51 BF=√51 liczymy podstawę tez z P0itagorasa AB²=9=51=60 AB=√60

a7: AB=4√15

a7: ?

the foxi: o jak sprytnie myślę że dobrze pomyślane z wysokością, ale nie jestem ekspertem od planimetrii

a7: no to jest raczej dobrze, bo mamy trójkąty prostokątne (skoro to wysokości sa jednym z boków) w tym dwa przystające bo to trojkąt równoramienny

Eta: zad.4 Z podobieństwa trójkątów ABD i ABC z cechy (kkk)

3		a
	=		⇒ 2a2=30 /*2 4a2=60 ⇒ 2a=√60
2a		10

|AB|=2a=√60 ===========

Pomidorowy: W jaki sposób z 4a² wyszło 2a?

a7: @Eta chodzi o podobieństwo ABD i AEC 4a²=60 a²=15 a=√15 2a=2√15 2a=√2²*15 2a=√60 __________________________________________________ biorąc rysunek @Ety liczymy z Pitagorasa AD (dla trójkata ADC) AD²=10²−7²=√51 następnie liczymy AB=2a też z Pitagorasa (dla trójkąta ABD) AB²=√51²+3²=60 AB=√60=√4*15= 2√15 i tez się zgadza _______________________________________________________

Pomidorowy: Tylko jak wyszło z 2a=2√15 jest 2a = √2² * 15?

Pomidorowy: A dobra już wiem, nieważne

Jerzy: Wiesz co to znaczy "włączyć " liczbę pod pierwiastek ? x = a*√b ⇔ x = √a²*b