pierwiastek z 4 zawiera w sobie pierwiestek z 15 Szym: oblicz(√4−√15)^x+ (√4+√15)^x+8

Szym: (√4−√15)x+ (√4+√15)x=8

a7: nie wiem czy tak można ale liczymy √15 ≈3,87 podstawiamy ≈p{4−3,87)^x + √4+3,87^x =8 (0,13)^x+(7,87)^x=8 dla x=1 spełnione bo 0,13+7,87=8

a7: nie źle sorry

a7: dla x=2 spełnione, bo √0,13²+ √3,87²=8

a7: znów pomyłka √0,13²+ √7,87²=8

PW:

1
	=4−√15, co łatwo sprawdzić.
4+√15

Wobec tego równanie po odpoeiwdnim podstawieniu ma postać

	1
		+tx=8,
	tx

a więc zadanie sprowadza sie do rozwiązania równania kwdratowego z odpowiednim założeniem.

a7: możemy też od razu podstawić x=2 i wychodzi 4−√15+4+√15=4+4=8

a7: @PW jak to równania kwadratowego jak tu mamy t^x?

PW: Możemy od razyu podstawić x=2 i tym sposobem pokazać, że jednym z możliwych rozwiązań jest liczba 2. Nie wiemy jednak, czy jedynym. Z tym równaniem kwadratowym wystarczy przez chwilę pomyśleć.

a7:

PW: No to myśl trochę dłużej niż minutę.

AM#: PW mozesz podać wzór tej kwadratowej funkcji nie mogę tego ogarnac

a7: PW chyba się zakałapućkał, bo żeby była funkcja kwadratowa to x musiałby być równy 2

sushi: magiczne podstawienie t^x= w

AM#: To wychodzi w²−8w+1 i Δ =60

sushi: i

a7: no tak

AM#: I na pewno jedno z rozwiązań nie bedzie 2 bo jak

sushi: przecież liczysz w a nie x, widzę że chcesz się z koniem kopać, to nie przeszkadzam

Jerzy: 14:38.....czyżby? Przeczytajcie uważnie dodatkowy komentarz,a a wogóle niech autor zapisze porządnie treść.

Szym: (√4−√15)^x+(√4+√15)^x=8 teraz precyzyjnie prosze o pomoc

PW: I do takiej właśnie treści zadania dostałeś podpowiedź o 14:38. Przyjąłem, że pierwiastki tak właśnie wyglądają, bo przecież gdyby było √4−√15, to wyglądałoby, że autor sprawdza, czy adept wie ile to jest √4. Sugestia, że x=2 jest rozwiązaniem, wskazywała na taką treść. Zacznij od nowa myśleć o tej funkcji kwadratowej, ale pamiętaj, że równość

	1
		=4−√15
	4+√15

jest tylko wskazówką, trzeba zastosować odpowiednie podstawienie.

a7: ok chyba mam trzba skorzystać z wzoru na logarytm tak? log_ab=x Δ=60 w1=4+2√15 w2=4−2√15 następnie t^x=4+2√15 lub t^x=4−2√15 x=log ₍4+2√15)t lub x=log(4−2√15)t wracamy do t podstawiamy x=log₍4+2√15) 4+√15 i trzeba jakoś przekształcić pomysłowo i wyjdzie 2 oraz drugie jakieś rozwiązanie być może sprzeczne czy tak?

Adamm: 4−2√15<0

a7: no to mamy to sprzeczne a jak zrobić to pomysłowe przekształcenie ,żeby wyszło 2 x=log_(4+2√15) (4+√15)

a7: może jest błąd obliczeniowy?

a7: chyba t^x to było 4−√15

a7: ?

Adamm:

	1
tx+		=8
	tx

rozwiązaniem jest x=2, to rozwiązaniem jest i x=−2 od razu widać więc być nie może

Pytający: (4−√15)^x/2+(4+√15)^x/2=8 t=(4+√15)^x/2=((4−√15)^x/2)⁻¹ t⁻¹+t=8 t²−8t+1=0, Δ=60, √Δ=2√15 t=4±√15=(4+√15)^±1=(4+√15)^x/2 x=±2

a7: @Pytający , ale skąd wychodzi t=(4+√15)^x/2 w przedostatniej linijce ?

Pytający: Z drugiej linijki.

a7:

	x
czyli		=±1
	2

czyli x=±2 już rozumiem dzięki