Pomocy! Zadanie z algebry liniowej wit: Proszę o pomoc z zadaniem! W przestrzeni euklidesowej E wyznaczyć prostą przechodzącą przez punkt p, przecinającą płaszczyznę π i prostopadłą do π, jeśli p=(5,0,2,11) π: x₁+5x₂+x₄=10 5x₁+x₂+3x₃+8x₄=−1 Wiem, że można to zrobić z ortonormalizacji Grama−Schmita, ale nie wiem jak zapiać płaszczyznę π

jc: Płaszczyzna prostopadła do rozważanej płaszczyzny przechodząca przez zadany punkt (wzór parametryczny) (x,y,z,u)=(5,0,2,11) + a(1,5,0,4) + b(5,1,3,8) Punkt przecięcia z rozważaną płaszczyzną z zadania: 0=x+5y+u−10=(5+a+b)+5(5a+b)+(11+4a+8b)−10=6+30a+14b 0=5x+y+3z+8x+1=5(5+a+b)+(5a+b)+3(2+3b)+8(11+4a+8b)+1=120+42a+76b 15a+7b=−3 7a+16b=−20 Wyliczasz a i b. Prosta opisana jest równaniem (x,y,z,u)=(5,0,2,11) + t[a(1,5,0,4) + b(5,1,3,8)]. Może coś mylę, bo wychodzą straszne liczby.

Adamm: Było parę błędów (x, y, z, u)=(5, 0, 2, 11)+a(1, 5, 0, 1)+b(5, 1, 3, 8) 0=x+5y+u−10=(5+a+5b)+5(5a+b)+(11+a+8b)−10=27a+18b+6 0=5x+y+3z+8x+1=5(5+a+5b)+(5a+b)+3(2+3b)+8(11+a+8b)+1=18a+99b+120