Witam, mam do policzenia zadanka 3 zadanka z szeregów: Paweł : 1. oblicz sume ∑ n =1 / 5ⁿ−2/7ⁿ 2. uzasadnij zbieznosc szeregow: a) (n+3)*2ⁿ/n! b) 3n−2/n³+n+1 (dla obu ∑ n=1 i do ∞) 3. uzasadnij rozbieżność ∑ n=1 i do ∞: 7ⁿ(n+2)/3ⁿ(2n+1) Bardzo prosilbym o rozpisanie bo dopiero srednio ogarniam szeregi

jc: ∑ n = ∞ ?

Paweł : nad ∑ jest ∞, moj blad

jc: Chodzi o pierwsze zadanie. Pod znakiem sumy jest n, a potem znak równości. ∑ (1/5ⁿ − 2/7ⁿ) jeśli suma zaczyna się od n=1, to mamy

	1		1		2		1
=				−				= 1/4 − 2/6 = 1/4−1/3 = −1/12
	5		1−1/5		7		1−1/7

Basia: ad.a kryterium d'Alemberta (wersja graniczna)

	(n+3)*2n
an =
	n!

	(n+4)*2n+1
an+1 =
	(n+1)!

an+1		(n+4)*2n+1		n!
	=		*		=
an		(n+1)!		(n+3)*2n

(n+4)*2		2n+8		n2((2/n)+(8/n2)
	=		=		=
(n+3)*n		n2+n		n2(1+1/n)

(2/n)+(8/n2)		0+0
	→		= 0 < 1
1+1/n		1+0

czyli szereg jest zbieżny (b) podobnie ad.3

	7n(n+2)		7		n(1+2/n)
an=		= (		)n*		=
	3n(2n+1)		3		n(2+1/n)

	7		1+2/n		1+0		1
(		)n*		→1*		=
	3		2+1/n		2+0		2

nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregu

Basia: o rany ale bzdura

	7		1
(		)n → +∞ oczywiście czyli mamy +∞*		= + ∞
	3		2

wniosek rzecz jasna taki sam