monotonicznośc troskliwa: Zbadaj czy ciąg jest monotoniczny

	n!
an=
	10n

	4n
an=
	2n+3n

an=√n²+1 − n Pomocy wiem, że najpierw obliczam an+1 , niestety później kompletnie nie radze sobie z obliczeniami

iteRacj@:

	n!		(n+1)!
an=		an+1=
	10n		10n+1

wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie

	an+1
teraz sprawdzamy, czy iloraz		>1 dla każdego n (wtedy ciąg będzie rosnący)
	an

jc:

	1
√n2+1−n=		, ciąg malejący
	√n2+1+n

jc:

4n		1
	=		, ciąg rosnący
2n+3n		(1/2)n + (3/4)n

troskliwa:

(n+1)!		10n
	*		? Nie mam pojęcia jak to się skraca
10(n+1)		n!

jc, mógłbyś wytłumaczyć dlaczego zmieniamy znak i robimy ułamek?

iteRacj@: n∊N

(n+1)!		10n		(n+1)*n!		10n		n+1
	*		=		*		=
10n+1		n!		10n*10		n!		10

	n+1
dla n<9		<1 → wartość wyrazów ciągu maleje
	10

	n+1
dla n>10		>1 → wartość wyrazów ciągu rośnie
	10

a więc ciąg a_n nie jest monotoniczny, (dopiero od jedenastego wyrazu jest rosnący)

troskliwa: bardzo dziękuję