matematykaszkolna.pl
trygo krzyss: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania:
 3 
sin2(x+pi/4)+cos2x−2sin(x+pi/4)− √2cosx+
=0
 2 
3 cze 12:48
Basia:
 π π 1 
sin2(x+
) − 2sin(x+
) + 1 +cos2 x − √2cos x +
= 0
 4 4 2 
 π √2 
(sin(x+
) − 1)2 + (cos x −
)2 = 0
 4 2 
suma kwadratów = 0 ⇔ każdy z nich =0 musi więc być
 π √2 
sin(x+
)−1=0 i cos x −
= 0
 4 2 
 π √2 
sin(x+
)=1 i cos x =
 4 2 
 π π π π 
x+
=
+2kπ i (x =
+2kπ lub x = −
+2kπ)
 4 2 4 4 
 π π π 
x =
+2kπ i (x =
+2kπ lub x = −
+2kπ)
 4 4 4 
 π π π 
x =
+2kπ lub (x=
+2kπ i x= −
+2kπ)
 4 4 4 
 π 
x =
+2kπ lub sprzeczność
 4 
 π 
Odp: x=
+2kπ
 4 
4 cze 00:41