Rozkład normalny - prawdopodobieństwo Wolfff: Mam problem z następującym zadaniem: . Na podstawie pewnych badan stwierdzono, ze zmienna losowa X opisujaca procent zanieczyszczen w probce rudy miedzi ma rozklad o dystrybuancie F(x) = 0 dla x ≤ 0, x² dla 0 < x ≤ 1, 1 dla x > 1. Wybrano niezaleznie piec probek. Wyznaczyc prawdopodobienstwo, ze wiecej niz dwie probki zawieraja ponad 75% zanieczyszczen. Kompletnie się zatrzymałem na tym zadaniu, proszę bardzo o wyjaśnienie. Dziękuję.

Blee:

	3
x2 =		−> x = √3/2
	4

	√3
P(A) = 1 −		<−−− szansa sukcesu dla pojedynczej probki
	2

Wolfff: Nope, odpowiedź to 7/16, tylko nie wiem jak do niej dojść.

Wolfff: Równanie wygląda w ten sposób tylko go nie rozumiem: p = P(X>3/4) = 1 − (X≤3/4) = 1 − F(3/4) = 1−9/16 = 7/16

a7: chyba to jest tak, że wynik wział się pi razy drzwi stąd : p = P(X>3/4) gdyż liczymy pradopodobieństwo że zmienna X będzie większa niż 0,75 (czyli 75% wyrażone w ułamku) następnie odejmujemy zdarzenie przeciwne (?) czyli P(X>3/4) = 1 − P(X≤3/4) natępnie podstawiamy F(3/4) (3/4)²=9/16 1−9/16=7/16 nie wiem czy to się zgadza ? nie znam się na tym, ale tu jest link do podobnego − analogicznego zadania i powinno Ci się rozjasnić http://prac.im.pwr.edu.pl/~agniesz/rachunek_prawd_MAEW104/przyklady/R_Pr_MAEW104_przyklady_dyskretne_lista7.pdf

a7: to jest tak, że dla jednej próbki P(X>3/4)=1−lim₍x→0,75⁺)F(X)=1−(3/4)²=1−9/16=7/16 następnie liczymy, że więcej niż dwie próbki beda miały ponad 75% zanieczyszczeń Y −il. próbek z zanieczyszczeniami ponad 75% ma rozkład Bernouliego (n=5, p=7/16) liczymy jak w przykładzie podstawiając odpowiednie parametry analogicznie jak w linku na str.2 podpunkt b)

	5 0
p=P(Y≥2)=1−P(Y=0)−P(Y=1)−P(Y=2)=1−		*N{(7/16)}0*(1−7/16)5 −

	5 1		5 2
		*N{(7/16)}1*(1−7/16)4−		*N{(7/16)}2*(1−7/16)3=... =... ≈ ........

a7: powinno być p=P(Y>2) (bo więcej niż dwie próbki) reszta chyba ok

a7: p=P(Y≥2)=1−P(Y=0)−P(Y=1)−P(Y=2)= 1−1*1*(9/16)⁵ − 5*(7/16)*(9/16)⁴−10*(7/16)²*(9/16)³= ≈1−0,056−0,219−0,34 ≈ 0,385 =======

Wolfff: O, dzięki za link coś spróbuję z tego ogarnąć. Robiłem podobne zadania i nigdzie nie występowały granice. I co ma w sumie granica do podniesienia tego do kwadratu czy w ogóle tego odwrócenia. co do tego rozpisania to mam to zapisane w ten sposób: p = P(Y>2) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5) = .....

a7: no tak tak też można bo albo odejmujemy zdarzenie , że w zero próbkach będzie , w jednej i dwóch albo tak jak Ty masz dodajemy zdarzenia że będzie w więcej niż dwóch próbkach czyli w trzech próbkach, czterech lub pięciu i liczymy .... wyjdzie to samo (jak nie ma pomyłki w obliczeniach) a ten limes to myślałam że może będziesz już jakoś sam wiedział w przykładzie nie jest wytłumaczony pewnie to wynika z teorii ponieważ w tego typu zadaniach ten limes nie jest "udziwniony" (jak przypuszczam) to może u Ciebie było to pomijane i po prostu bierze się wartość dystrybuanty właściwą dla obliczeń ?

a7: a podnosimy do kwadratu , bo wartość w zadaniu jest tak zdefiniowa x² dla 0<x≤1 chyba dlatego, ale nie wiem

Wolfff: No może po prostu mam to rozumieć że jak będę miał F(a) to wykonuje na a takie operacje jakie są w rozkładzie, w tym przypadku x² więc to 3/4 też do kwadratu. Pewnie jest też jakaś zasada że można to zrobić tylko jak jest w formie P(X≤a) i stąd to odwrócenie P(X>3/4) = 1 − P(X≤3/4). Dzięki za pomoc.