Funkcje tworzące
ktoś: Znajdź funkcję tworzącą ciągu:
a) an = n2, n = 0,1,2,...,
b) an = nαn, n=0,1,2,..., α∈R.
2 cze 16:16
Adamm: jakieś próby?
2 cze 16:28
ktoś: Łatwiejsze przykłady typu an = αn udało mi się zrobić, ale tutaj nie wiem nawet od czego
zacząć.
2 cze 16:30
Adamm: zacznij od definicji
2 cze 16:32
Adamm:
b)
A(x) = ∑n=0∞ nαnxn = ∑n=0∞ n(αx)n
i skoro an=αn udało ci się zrobić, to to powinieneś wiedzieć jaką ma funkcje tworzącą
2 cze 16:36
2 cze 16:41
Adamm:
dobrze
teraz a)
2 cze 16:42
ktoś: Właśnie szukam jakiegoś źródła co mi definicję przyjemnie wytłumaczy, bo nie potrafię do końca
załapać o co chodzi w samej idei funkcji tworzących
2 cze 16:55
Adamm:
idea jest taka by przedstawiać ciągi jako funkcje
trudno żeby tłumaczyć definicję (!)
A(x)=∑
n=0 n
2x
n = ∑
n=0 [n(n−1)+n]x
n = x
2 ∑
n=2 n(n−1)x
n−2 + x ∑
n=1 nx
n−1 =
| | 1 | | 1 | |
= x2 ( |
| )''+x( |
| )' = ... |
| | 1−x | | 1−x | |
2 cze 17:22
ktoś: W takim razie dobrze rozumiałem sens tych funkcji. Czytają te definicję miałem już wrażenie, że
nic nie rozumiem. Dzięki
2 cze 17:28
ktoś: Jeśli mogę prosić o pomoc z tym jeszcze:
Znajdź funkcję tworzącą F(x) ciągu An jeśli funkcja tworząca f(x) ciągu an jest dana.
An = an+1, n = 0,1,2,...,
2 cze 18:06
Adamm:
F(x) = ∑n=0 Anxn = ...
i zapisz za pomocą f(x)
2 cze 18:10
ktoś: No tak. Mam:
F(x) = ∑n=0 an+1xn i wiemy, że f(x) = ∑n=0 anxn teraz tylko nie za bardzo
pamiętam jak się operowało na ciągach, bo przez długi okres nie używałem ich.
2 cze 18:15
Adamm:
xF(x) = ∑n=0 an+1xn+1 = f(x) − a0
2 cze 18:18
ktoś: A czy w przykładzie A
n = a
n+k (to samo zadanie co ostatnio)
Da się jeszcze uprościć po:
| | f(x) − (∑m=0k am) | |
F(x) = |
| ? |
| | xk | |
3 cze 10:11
Pytający:
Powinno być:
| | f(x)−(∑m=0k−1am) | |
F(x)= |
| |
| | xk | |
3 cze 12:51