Równanie liniowe I rzędu Pilne: znowu ten sam problem. równanie liniowe I rzędu: 1/x*dy/dx−xy=x. Czy może ktoś mi powiedzieć jaka będzie odpowiedź. Mi wychodzi y=−1 a w odpowiedziach mam podane: y=C*e⁽1/3x³)−1

Jerzy: Twoja funkcja jest rozwiązaniem tego równania,podstaw i sprawdź.

Pilne: ale do którego równania mam podstawić? do tego wyjściowego? więc za y podstawić −1 a za dy pochodzna z tego wiec 0?

Jerzy: 1/x*0 − x*(−1) = x

Pilne: Dobrze, dziękuję bardzo, wychodzi 0=0, więc znowu ta odp jest dobra

jc: y=−1 to tylko jedno z wielu rozwiązań.

Jerzy: Nie.... wychodzi : x = x , czyli: L = P

Pilne: no, ale rozwiązując ro równanie tylko taka odpowiedź mi wychodzi, jeśli to jest źle to proszę o rozpisanie tego

Pilne: to ja już sie pogubiłam, jakie ma być poprawne rozwiązanie tego

Mariusz:

1	dy
		−xy=x
x	dx

1	dy
		−xy=0
x	dx

1	dy
		=xy
x	dx

dy
	=x2y
dx

dy
	=x2
y

	x3
ln|y| =		+ln|C|
	3

y = Ce^x3/3 y(x)=C(x)e^x3/3

1
	(C'(x)ex3/3+C(x)x2ex3/3)−xC(x)ex3/3=x
x

C'(x)e^x3/3+C(x)x²e^x3/3−x²C(x)e^x3/3=x² C'(x)e^x3/3=x² C'(x)=x²e^−x3/3 t=−x³/3 dt=−x²dx C(x)=−e^−x3/3+C₁ y(x)=(−e^−x3/3+C₁)e^x3/3 y(x)=−1 + C₁e^x3/3 Zapomniałaś gdzieś o stałej całkowania albo o tym że całka ogólna równania niejednorodnego jest sumą całki szczególnej równania niejednorodnego i całki ogólnej równania jednorodnego To co otrzymałaś to tylko całka szczególna równania niejednorodnego

Pilne: Masz racje zapomniałam o c dopisać juz przy końcu, dziękuję Ci bardzo