Krzywa Beziera Ada: W jaki sposób można podzielić krzywą Beziera określoną przez podane punkty kontrolne P₀ = [0,0], P₁ = [3,3], P₂ = [6,3], P₃ = [9,0] na dwie krzywe będące również krzywymi Beziera w punkcie dla wartości parametru t=0,25. Zaznaczyć na rysunku punkty kontrolne wyznaczonych dwóch krzywych Beziera. Myślałam żeby skorzystać ze wzoru, ale to jednak nie ma chyba sensu P_x(t)=A_x(1−t)³+3B_xt(1−t)²+3C_xt²(1−t)+D_xt³ P_y(t)=A_y(1−t)³+3B_yt(1−t)²+3C_yt²(1−t)+D_yt³ Proszę o ponowną pomoc / wskazówki.

Pytający: https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_de_Casteljau "Za pomocą algorytmu de Casteljau można również:", drugi podpunkt.

Ada: Faktycznie nie zauważyłam, dziękuje!

Ada: Chyba się troche zamotałam... jednak muszę prosić o pomoc t=0,25 P₀ = [0,0] P₁ = [3,3] P₂ = [6,3] P₃ = [9,0]

	1		3
Pk(i) =		* Pk(i−1) +		* Pk+1(i−1) =
	4		4

	Pk(i−1)+3Pk+1(i−1)
=
	4

	[0,0] + 3[3,3]		[0,0] + [9,9]
P0(1) =		=		= [2.25,2.25]
	4		4

	[3,3] + 3[6,3]		[3,3] + [18,9]
P1(1) =		=		= [5.25,3]
	4		9

	[6,3] + 3[9,0]		[6,3] + [27,0]
P2(1) =		=		= [8.25,0.75]
	4		4

Proszę o podpowiedź co dalej i czy dobrze zaczęłam.. byłabym bardzo wdzięczna

Pytający: Upss... wprowadziłem Cię wcześniej błąd, bo źle wzór napisałem. Przecież dla t=0 powinien wyjść punkt P_k⁽ⁱ⁻¹⁾, a dla t=1 punkt P_k+1⁽ⁱ⁻¹⁾. Znaczy się zamieniłem współczynniki, powinno być: P_k⁽ⁱ⁾=(1−t)*P_k⁽ⁱ⁻¹⁾+t*P_k+1⁽ⁱ⁻¹⁾ Czyli:

	3[0,0]+[3,3]
P0(1)=		=[0.75, 0.75]
	4

	3[3,3]+[6,3]
P1(1)=		=[3.75, 3]
	4

	3[6,3]+[9,0]
P2(1)=		=[6.75, 2.25]
	4

Co dalej? Liczysz kolejne iteracje, bez tego się nie obędzie. Szukane krzywe są zdefiniowane przez punkty: • pierwsza: P₀⁽⁰⁾, P₀⁽¹⁾, P₀⁽²⁾, P₀⁽³⁾ • druga: P₃⁽⁰⁾, P₂⁽¹⁾, P₁⁽²⁾, P₀⁽³⁾

Ada: dziękuje dalsze kroki rozumiem, wiem jak zrobić dla i=2 i i=3 ale dla i=0 niestety nie..

	3*P0(−1) + P1(−1)
P0(0) =
	4

Jaki element będzie P₀⁽⁻¹⁾ i P₁⁽⁻¹⁾?

Ada: i w takim przypadku nie mieści się w przedziale 1≤i≤n tylko jak w takim razie będzie wyglądało P₀ ⁽⁰⁾ ?

Ada: Już doczytałam czyli P₀⁽⁰⁾ to [0,0]? P₁⁽⁰⁾ to [3,3]...?

Pytający: Zgadza się. Punkty z zerowej iteracji to punkty kontrolne podanej krzywej (znaczy te początkowe). Zresztą już korzystałaś z nich przy liczeniu pierwszej iteracji (co prawda wzór nieco przeinaczyłem, ale podstawiałaś dobrze).

Ada: Super bardzo dziękuje!