dowód - indukcja funkcji rekurencyjnej Topace: Witam Mam problem z dowodem indukcyjnym funkcji rekurencyjnej treść: Powołując się na indukcję pokazać, że jeśli f: N−>N spełnia warunek f(0) = 8 f(n) = f f(n−1) −35, n>=1 to f(n) =6ⁿ+7, n>=0. Dzięki z góry za pomoc.

kochanus_niepospolitus: 1) n =1 f(1) = f(0) − 35 = 8 − 35 = −27 to f(1) = 6¹ + 7 = + 13 <−−− coś tak średnio to wychodzi

Topace: No tak mój błąd przepraszam funkcja wygląda tak: 6f(n−1)−35

Topace: dla n=1 wychodzi 6*8−35 = 48−35 = 13 2. Założenie 6f(k−1)−35 = 6^k+7 3 teza 6f(k+1)−1) = (6^k+1)+7 Chodzi tylko o dowód − jak podstawić Prawą stronę do Lewej.

Topace: w tezie znów błąd powinno być 6f(k+1)−1 = 6^k+1 +7

kochanus_niepospolitus: 3) n = k+1 L = f(k+1) = 6f(k) − 35 = // z (2) // = 6( 6^k + 7) −35 = 6^k+1 + 6*7 − 35 = 6^k+1 + 7 = P

Topace: Tak mi wychodziło Tylko nie miałem pewności bo "znika" mi −1 z //(2)// Założenia − teraz widzę, że się "zeruje" z k+1 Dzięki.