. KLAUDIA: Udowodnij, że: |sin x− sin y|≤|x−y|

Jack: niech x = 0 y = π wtedy sinx = 0 siny = sin(π) = 0 |sinx − siny| = |0−0| = 0 |x−y| = |0−π| = π nierownosc jest falszywa.

Jack: pardon, zle odczytalem znak nierownosci

Adamm:

	x−y		x+y		x−y		x−y
|sinx−siny|=|2sin(		)cos(		)|≤2|sin(		)|≤2*|		|=|x−y|
	2		2		2		2

Lech: Dla x = π/2 i y = 0 | 1 − 0 | ≤ | π/2 − 0 | nierownosc jest prawdziwa !

Adamm: Lech, czy nie rozumiesz czegoś w moim rozwiązaniu?

Lech: Kolego @Adamm , wszystko jest OK , dobrze to zrobiles , ja napisalem to tylko zeby pokazac @Jack ze nie ma racji , zanim przeczytalem Twoj wpis ale juz wszystko sie wyjasnilo !

tytyryty: z nierówności Lagrange'a też pójdzie

KLAUDIA: Czy moge prosić o te nierównosc Lagrange?

Adamm: nie ma czegoś takiego z twierdzenia Lagrange'a dla x≠y istnieje c między x a y, taki że

sinx−siny
	=cos(c)
x−y

skąd |sinx−siny|≤|x−y|