Całki Jadymy:

	2x5+6x3+1
∫		dx
	x4−3x2

Jak policzyć taką całkę? Robiłem to na kolosie: podzieliłem licznik przez mianownik i dalej rozkład na ułamki proste.. Ma ktoś jakiś inny pomysł?

Jadymy: Zresztą po podzieleniu wychodziło mi

	12x3+1
∫2xdx +∫		dx
	x4−3x2

Wydaje mi się, ze zle przepisałem, chyba, ze tyle trzeba było liczyć..

Jadymy: może powinno być w liczniku 2x⁵−6x³+1

Mila: W obu przypadkach "brzydka " ta całka.

Mila: Może Jc coś innego wymyśli.

bezendu:

	2x5+6x3+1		1		108−√3		108+√3
∫		dx=∫(2x−		+		+		)
	x4−3x2		3x2		18(x+√3)		18(x−√3)

∫2xdx=x²

	dx		1
∫		=−
	3x2		3x

	108−√3		108−√3
∫		dx=		|ln|x+√3|
	18(x+√3)		18

	108+√3		108+√3
∫		dx=		|ln|x−√3|
	18(x−√3)		18

Jadymy: Widzę, że współczynniki się pokrywają. Mogłem się nie poddawać i liczyć do końca . W każdym razie dzięki

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+(2x%5E5%2B6x%5E3%2B1)%2F(x%5E4%E2%88%923x%5E2)%3D

Adamm: nie taki diabeł straszny

	4x3−6x		18x+1
3*		+
	x4−3x2		x4−3x2

18x+1		A		B		C		D
	=		+		+		+
x4−3x2		x−√3		x+√3		x		x2

18x+1=A(x+√3)x²+B(x−√3)x²+Cx(x²−3)+D(x²−3) x=√3

	1
A=3+
	6√3

x=−√3

	1
B=3−
	6√3

x=0

	1
D=−
	3

C=−(A+B)=−6

	12x3+1
∫		dx =
	x4−3x2

	1		1		1
3ln|x4−3x2|+(3+		)ln|x−√3|+(3−		)ln|x+√3|−6ln|x|+		+C
	6√3		6√3		3x

Mariusz:

	2x5+6x3+1
∫		dx
	x4−3x2

	2x5+6x3		1
∫		dx+∫		dx
	x4−3x2		x2(x2−3)

t=x² dt=2xdx

	x4+3x2
∫		2xdx
	x4−3x2

	t2+3t		t+3		t−3+6
∫		dt=∫		dt=∫		dt
	t2−3t		t−3		t−3

	6
∫(1+		)dt=t+6ln|t−3|+C
	t−3

	2x5+6x3
∫		dx=x2+6ln|x2−3|+C
	x4−3x2

	1
∫		dx
	x2(x2−3)

	1
t =
	x

	1
dt = −		dt
	x2

	1		1
−∫		dt=−∫		dt
	1   −3 t2		1−3t2   t2

	t2		1		−3t2+1−1
−∫		dt=		∫		dt
	1−3t2		3		1−3t2

	1		1		1		1	(1−√3t)+(1−√3t)
=		∫(1−		)dt=		(∫1−			)dt
	3		1−3t2		3		2	1−3t2

	1		1		dt		dt
=		∫dt−		∫(		+		)
	3		6		1+√3t		1−√3t

	1		√3		1+√3t
=		t−		(ln|		|)+C
	3		18		1−√3t

	1		1	1		√3		x+√3
∫		dx=			−		ln|		|+C
	x2(x2−3)		3	x		18		x−√3

	2x5+6x3+1		1	1		√3		x+√3
∫		dx=x2+6ln|x2−3|+			−		ln|		|+C
	x4−3x2		3	x		18		x−√3