dowód kulka: czy mogę tak udowodnić nierówność? Chcę tę nierówność potraktować jak każdą inną nierówność (bez używania wz. skróconego mnożenia): Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x(x −1)+ y (y− 1) ≥ xy − 1. f(x)=x²+x(−1−y)+y²+y+1 liczę deltę: 1+y²+2y−4(y²+y+1) = −3y²−2y−3 delta y: 4−4*3*3 <0 Komentarz:współczynnik przy x² >, delta jest ujemna, więc dla każdego x, y należącego do R nierówność jest prawdziwa. c.n.u Czy taki dowód jest ok?

kulka: poprawka : komentarz przy x² > 0

jc: x(x−1) + y(y−1) − xy+1 = [(x−1)² + (y−1)² + (x−y)²]/2 ≥0

kulka: wiem, że tak się da, ale nie zawsze dostrzegam wz. skróconego mnożenia, więc moje pytanie brzmi, czy metodą, którą podałam wszystko jest ok?

jc: f(x,1) = x²−2x+1, Δ=0, a piszesz, że Δ<0.

jc: f(x)=x²−(y+1)x + (y²−y+1) Δ = −3(y−1)² ≤ 0 Poza tym Twój rachunek jest w porządku.

kulka: dziękuję