Szereg geometryczny yung kiki: Mam podany taki szereg:

	2x+1
2x+4x+8x+...<
	2

pierwsze co zrobiłem to wyznaczyłem a i q a=2^x q=2^x wyznaczyłem warunek zbieżności: −1<2^x<1 2^x<2⁰ x∊(−∞,0) obliczyłem sumę szeregu geometrycznego

	2x
S=
	1−2x

podstawiłem do nierówności

2x		2x+1
	<
1−2x		2

dla uproszczenia t=2^x

t		2t−1
	<
1−t		2

t		2t−1
	−		<0
1−t		2

2t−(2t+1)(1−t)
	<0
2−2t

(2t²+t−1)(2−2t)<0 Δ=9

	1
t1=
	2

t₂=−1

	1
t∊(−1,		)∨(1,∞)
	2

	1
−1<2x<		∨ 2x>1
	2

x<−1 ∨ x>0 i tylko x<−1 pasuje do warunku zbieżności, więc odpowiedzią jest x∊(−∞,−1) czy to zadanie jest poprawnie wykonane? mógłby ktoś sprawdzić?

iteRacj@: dlaczego po podstawieniu zmiennej pomocniczej otrzymujesz

t		2t−1
	<
1−t		2

Jack: na pewno dobrze przepisane polecenie?

	2x+1
bo prawa strona		= 2x wiec moglbys to przerzucic na lewo
	2

i rozpoczac szereg od a = 4^x ale wez to potem skroc... w tej nierownosci

2x		2x * 2
	<
1−2x		2

t = 2^x , t > 0

t
	< t ...
1−t

u Ciebie zle tam jest, bo 2^x+1 ≠ 2t−1 tylko = t * 2

yung kiki: Od początku, źle przepisałem polecenie w liczniku z prawej strony powinno być 2^x+1+1

yung kiki: I w tym przypadku zamiast 2t−1 w liczniku powinno być 2t+1

yung kiki: I teraz to zadanie ma sens, czy nadal coś jest źle?

yung kiki: po poprawny przepisaniu wyszlo mi x∊(−1,0)