równanie różniczkowe Dickens: Mam problem z równaniem y'' − 2y' + 5y = e^xcos2x całke ogólna wychodzi mi y₀ = C₁sin4x + C₂cos4x całke szczególną przewiduje postaci y_s = e^x(Acos2x + Bsin2x) po wyliczeniu y_s', y_s'' i wstawieniu do równania wszystkie współczynniki się redukują i wychodzi mi e^x*0 = e^xcos2x Metodą uzmienniania stałych wychodzą nieciekawe całki więc proszę o pomoc

Adamm: x²−2x+5=0 (x−1)²=(2i)² x=1±2i zła całka ogólna

Adamm: y₀=e^x(C₁sin(2x)+C₂cos(2x)) y_s=xe^x(Asin(2x)+Bcos(2x))

jc: k²−2k+5=(k−1)²+4 Bazę rozwiązań równania jednorodnego tworzą funkcje: e^x cos 2x, e^x sin 2x. Podstaw y=x e^x cos 2x.

Dickens: ale ze mnie gapa, szybko wyciągnałem pierwiastek z Δ jako +− 4i i poleciałem bez myślenia, dziekuje mam jeszcze jeden przykład, który mi nie wychodził y'' + y = 2xsinx pierwiastki równania charakterystycznego r = +− i całka ogólna y₀ = C₁sinx + C₂cosx funkcja z prawej strony to f(x) = 2xsinx zatem przewiduje całke szczególna jako y_s = [(Ax+b)sinx +Dcosx]x i też mi nie wychodzi, coś jest tu źle?

jc: Raczej tak, jak pisze Addam. Otrzymasz y=(1/4)e^x sin 2x

Adamm: spróbuj tak y_s=[(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx]x

Dickens: Dzieki, w koncu poszło, czyli jak nie wychodzi to zwiększyć stopien wielomianu w przewidywanej całce?