Kilka zadan z zasady wlaczen i wylaczen Mateusz: Witam mam kilka zadan z zasady wlaczen i wylaczen, wyjasnilby mi ktos krok po kroku te zadania? 1. Ile jest takich permutacji słowa a) ABRAKADABRA, że żadne dwie sąsiednie litery nie są identyczne, b) MATHEMATICS, że obie litery T stoją przed obiema literami A lub obie litery A stoją przed obiema literami M lub obie litery M stoją przed literą E 2.W ilu słowach długości 2n zbudowanych z n par jednakowych liter żadne dwie jednakowe litery nie stoją obok siebie? 3.W ilu n−cyfrowych liczbach występują wszystkie nieparzyste cyfry (np. dla n = 10 taką liczbą jest 2731345109)?

Mateusz: ktos pomoze?

Pytający: (−1)^k // wynika z włączania i wyłączania 2.

	n k	(2n−k)!
∑k=0n((−1)k			)
		(2!)n−k

n k
	// wybieramy k par jednakowych liter, które na pewno stoją obok siebie (dlatego

traktujemy te pary jako 1 element, nie 2)

(2n−k)!
	// mamy zatem (2n−k) "elementów" i (n−k) niewybranych par ma
(2!)n−k

powtarzające się elementy Możesz rozpisać tę sumę dla kilku początkowych n, może bardziej rozjaśni. 3.

	5 k
∑k=05((−1)k*		*(9−k)*(10−k)n−1)

Przykładowo dla n=10:

	5 k
∑k=05((−1)k*		*(9−k)*(10−k)10−1)=

9*10⁹ // wszystkich liczb dziesięciocyfrowych −

	5 1
(		* // wybór liczby nieparzystej, która ma nie występować w liczbie

*8*9⁹) // liczb dziesięciocyfrowych bez wybranej liczby nieparzystej +

	5 2
(		* // wybór 2 liczb nieparzystych, które mają nie występować w liczbie

*7*8⁹) // liczb dziesięciocyfrowych bez wybranych 2 liczb nieparzystych −

	5 3
(		* // wybór 3 liczb nieparzystych, które mają nie występować w liczbie

*6*7⁹) // liczb dziesięciocyfrowych bez wybranych 3 liczb nieparzystych +

	5 4
(		* // wybór 4 liczb nieparzystych, które mają nie występować w liczbie

*5*6⁹) // liczb dziesięciocyfrowych bez wybranych 4 liczb nieparzystych −

	5 5
(		* // wybór 5 liczb nieparzystych, które mają nie występować w liczbie

*5*6⁹) // liczb dziesięciocyfrowych bez wybranych 5 liczb nieparzystych