funkcja różniczkowa Jaś: Drut o długości "a" podzielono na dwie części. Z pierwszej wykonano szkielet sześcianu a z drugiej szkielet z prostopadłościanu o podstawie kwadratowej i polu ściany bocznej dwukrotnie większym niż pole podstawy. W jakiej proporcji należy podzielić drut aby suma objętości tych brył była najmniejsza?

Pytający: a=b+(a−b) b∊(0,a) // długość części przeznaczonej na sześcian a−b // długość części przeznaczonej na prostopadłościan c // długość krawędzi sześcianu b=12c ⇒ c=b/12 // sześcian ma 12 krawędzi jednakowej długości V_s=c³=(b/12)³ // objętość sześcianu d // długość krawędzi prostopadłościanu a−b=8d+4*2d=16d ⇒ d=(a−b)/16 // krawędzie boczne są dwukrotnie dłuższe V_p=d²*2d=2d³=2((a−b)/16)³ // objętość prostopadłościanu V(b)=V_s(b)+V_p(b)=(b/12)³+2((a−b)/16)³

	5b2+54ab−27a2
V'(b)=		// https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdb+(b%2F12)%5E3%2B2((a-b)%2F16)%5E3
	18432

	3(−4√6−9)a		3(4√6−9)a
V'(b)=0 ⇔ b=		∉(0,a) ∨ b=		∊(0,a) i jest to minimum
	5		5

Szukana proporcja:

b		3(4√6−9)a   5		3√6
	=		=		.
a−b		3(4√6−9)a   a−   5		8

mela: Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x³− 5x²−25x+125

Jolanta: x²(x−5)−25(x−5) umiesz dalej zrobić ?