x bee: Znajdź wszystkie piątki liczb postaci p, p+6, p+12, p+18 ,p+24, z których każda jest pierwsza.

CM: p=5

Mila: Jedynym 5− wyrazowym ciągiem arytmetycznym liczb pierwszych o różnicy 6 jest ciąg (5,11,17,23,29)

Blee: należy zauważyć, że dla dowolnego p nieparzystego (a tylko takie wchodzą w grę) dokładnie jedna z tych pięciu liczb będzie podzielna przez 5. Związku z tym jedynymi możliwościami są p=3 i p=5 przy czym p=3 nie spełnia dlaczego minimum jedna z nich będzie podzielna przez 5? bo: niech p (mod 5) = k (gdzie k=0,1,2,3,4) wtedy: (p+6) (mod 5) = k+1 (mod 5) (p+12) (mod 5) = k+2 (mod 5) (p+18) (mod 5) = k+3 (mod 5) (p+24) (mod 5) = k+4 (mod 5) i teraz jak łatwo zauważyć, dla dowolnego 'k' któraś z tych liczb będzie podzielna przez 5