Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi Adam: Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi x²+y²−2y=0, x²+y²−4y=0 Czy da się to zrobił nie dzieląc tego na kilka częsci? Jeżeli tak to możecie mnie nakierować w jakim kierunku iść i jakie wziąć granice z współrzędnych biegunowych? Z góry dziękuję.

Pytający: Pola obszarów? Których obszarów? Jeśli chodzi o obszar: D={(x,y)∊ℛ²: x²+y²−2y≥0 ∧ x²+y²−4y≤0} // https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x2%2By2%E2%88%922y%3E%3D0+and+x2%2By2%E2%88%924y%3C%3D0 To we współrzędnych biegunowych: x=rcos(φ) y=rsin(φ) Jacobian: r Masz: x²+y²≥2y ⇒ r²≥2rsin(φ) x²+y²≤4y ⇒ r²≤4rsin(φ) Stąd: r∊(2sin(φ),4sin(φ)) φ∊(0,π) // to chyba oczywiste ∫∫_D dxdy = ∫₀^π(∫_2sin(φ)^4sin(φ)(r) dr) dφ = ... = 3π Czyli to samo, co z pól kół π2²−π1²=3π.