Rownania rozniczkowe Polok122: Mam taki przykład y' + 2y = (4x−1)e^−2x Mam to rozwiązać metoda przewidywań i tu mam kilka pytań, ale to w trakcie yj=Ce⁻²x ym= (a1x+a0)e^−2x Tu 2 pytania: czy dajemy tu gdzie stała C? Mamy wielomian oraz e do potęgi. Czy zmieniamy wielomian i e do potęgi na postać w której występuje a lub b? (a1x+a0)ae^bx czy tylko jeden z nich? Dalej liczyLem y'm = a1e^−2x + (a1x+a0)(−2)e^−2x Po wstawienia wyżej zostaje mi (bo się skróciły) a1e^−2x = (4x−1)e^−2x Czy a1=(4x−1) ? Jeśli tak to wychodzi a0=0 y= Ce^−2x +(4x² − x)e^−2x Czy jest to dobrze rozwiązane, a jeśli nie to prosiłbym o pomoc

Adamm: jesteś pewien że to co napisałeś jako y_m, to to samo y_m które masz w notatkach?

Adamm: y_m powinno być przemnożone przez x, bo jak rozwiązywałeś równanie jednorodne, to y_j=Ce^−2x, a czynnik niejednorodny jest wielomianem przemnożonym przez e^−2x

Polok122: Wybacz ale chyba dalej nie rozumiem dlaczego tam ma być jeszcze x

Blee: y_m = (a₂x² + a₁x + a₀)e^−2x y'_m = (2a₂x + a₁ − 2a₂x² − 2a₁x − 2a₀)e^−2x L = (2a₂x + a₁)e^−2x P = (4x−1)e^−2x czyli: a₂ = 2 ; a₁ = −1

Polok122: Czyli jak e z yj będzie takie samo jak e po prawej stronie to musze wziąć wyższa potęgę wielomianu?

Blee: Tak naprawdę to powinno się brać nieskończenie wysokiego stopnia wielomian, ale wtedy współczynniki przy wysokich potęgach byłyby po prostu =0 Dlatego ja często biorę o jeden stopień wyżej (najwyżej a_n wyjdzie =0)

Polok122: Dzięki za pomoc Jakby coś mi nie wychodziło w innych przykładach to będę pisać w nowych tematach

Blee: taka sugestia jak wziąłeś y_m = (a₁x + a₀)e^−2x to wyszła Ci lewa strona = a₁*e^−2x <−−− co powinno Ci zasugerować "coś jest nie tak, nie ma tutaj nic z x'ksem " Niestety −−− metoda przewidywań wymaga od Ciebie 'przewidywania' (czyli także myślenia, analizowania i dostosowywania się )

Polok122: No ja się dopiero musze nauczyć paru jej zasad bo w sumie kazano nam się jej nauczyć nie ucząc nas jej