Całka Jadymy:

	1		2−x
∫		*3√
	(2−x)2		2+x

Jadymy: dx na samym końcu za pierwiastkiem

jc: Podstaw u³=(2−x)/(2+x), x=2(1−u²)/(1+u²).

	3		3		1		1
Otrzymasz całkę −		∫ (u−3+u−6) du =		(		+		),
	16		16		2u2		5u5

Sprawdź rachunki!

Jadymy: A cała taka

	dx
∫
	√x2−1

Jadymy: Zaraz dokończe poprzednia calke

Jadymy: Mi wyszło w pierwszej całce

	2(1−t3)
x=
	t3+1

Natomiast pan napisał , że x=2(1− t²)/(1+t²)

jc: Pomyliłem się, ale to niewiele zmienia.

3
	∫(t−3−t−6) dt
16

(choć w tym kontekście wolę litere u).

Jadymy:

3		3		3		1		3		1
	*∫t−3dt−		∫t−6dt=−		*		t−2+		*		*t−5+C
16		16		16		2		16		5

Mariusz:

	dx
∫
	√x2−1

√x²−1=t−x x²−1 = t²−2tx+x² −1 = t²−2tx 2tx=t²+1

	t2+1
x=
	2t

	2t*2t−2(t2+1)
dx =		dt
	4t2

	t2−1
dx =		dt
	2t2

	2t2−(t2+1)
√x2−1=t−x=
	2t

	t2−1
√x2−1=
	2t

	2t	t2−1
∫			dt
	t2−1	2t2

	1
∫		dt = ln|t|+C
	t

	dx
∫		=ln|x+√x2−1|+C
	√x2−1

Jadymy: Zastosowałeś 1 podstawienie Eulera. Dla a>0 √ax²+bx+c=t−x√a Dzięki

Jadymy: Jutro kolokwium, a czy dla 2 podstawienia Eulera z tym, że c>0 to tam jest √ax²+bx+c=tx − √c czy tx+√x czy jest to błąd czy oba zapisy są poprawne?

Mariusz: Dla drugiego podstawienia masz √ax²+bx+c = tx−√c gdzie c >0 za to pierwiastek możesz wziąć także z plusem W tym przykładzie mógłbyś użyć też trzeciego podstawienia Eulera Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t ale miałbyś nieco więcej liczenia