Znaleźć sumy cząstkowe i zbadać zbieżność szeregu SEKS INSTRUKTOR: Znaleźć sumy cząstkowe i zbadać zbieżność szeregu oo

	1
∑
	n2+3n+2

n=0 Wyznaczyłem kolejne sumy S1 = 1/6 S2=1/6+1/12 S3=1/6+1/12+1/20 S4 = 1/6+1/12+1/20+1/30 Nie wiem co tu dalej z tym można zrobić. Proszę o pomoc.

Adamm: chodzi o rozkład na ułamki proste

Blee: n² + 3n +2 = (n+1)(n+2)

1		1		1
	=		−
(n+1)(n+2)		n+1		n+2

	1
Wiec suma szeregu =		− 0 = 1
	0+1

SEKS INSTRUKTOR: Blee, możesz mi pokazać przejście pomiędzy końcem 2 a 3 linijką, tzn skąd wynika, że suma jest taka a nie inna? Chodzi o to, że 2 "część" wyrazu pierwszego będzie się redukowała z 1 "częścia" wyrazu drugiego i tak do końca, w związku z czym będzie to 1−1/n+2 a n−>oo, więc to 1−0 czyli 1, dobrze rozumuję?

Mila:

	1		1
Sn=∑(k=0 do n)(		−		)= rozpisujemy
	k+1		k+2

	1		1		1		1		1		1		1		1		1		1
=		−		+		−		+		−		+......+		−		+		−		=
	1		2		2		3		3		4		n		n+1		n+1		n+2

	1
=1−
	n+2

lim_n→∞S_n=1−0=1