Granica, a monotoniczność PxG: Witajcie forumowicze! Czy mając informację o tym, że ciąg jest monotoniczny mogę stwierdzić na podstawie granicy czy jest on malejący/rosnący?

Adamm: nie, nie ma związku

PxG: Takie dziwne wrażenie miałem, że jak Lim an > a1 to ciąg jest rosnący, a lim an < a1 to malejący, po prostu nie znalazłem przykładów ciągów (najwidoczniej jeszcze), w których by to nie zaszło stąd to pytanie. więc pozostaje liczyć tylko z definicji n→∞

Adamm: czyli tak, wiesz odgórnie że ciąg a_n jest monotoniczny? lim_n→∞ a_n > a₁ może zajść tylko wtedy gdy jest niemalejący, a lim_n→∞ a_n < a₁ gdy nierosnący ale do tego trzeba wiedzieć że on jest monotoniczny

PxG: Proszę jeszcze raz spojrzeć na pytanie, a dokładniej na część −−> Czy mając informację o tym, że ciąg jest monotoniczny <−−

jc: a_n jest monotoniczny i a_n →1. Czy ciąg a_n jest nierosnący czy niemalejący?

XXXx: Jc, dopiero w swoim drugim poście okreslilem dokładniej moje założenia. Mając dane, że ciąg jest monotoniczny i wyraz ciągu np. a1

jc: Skoro masz jeszcze a₁, to jest tak, jak piszesz. Ale jeśli masz np. a₅, to może się zdarzyć, że nie będziesz znał odpowiedzi. 1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,5 9,8,7,6,5,5,5,5,5,5,5