Udowodnij równość (indukcja matematyczna) Pinkie Pie: Witam, mam problem z zadaniem: Udowodnij, że

1		1		1		1		n
	+		+		+...+		=
1*5		5*9		9*13		(4n−3)(4n+1)		4n+1

Po zastosowaniu indukcji matematycznej mam wyrażenie:

k		1		k		1
	+		=		+
4k+1		(4(k+1)−1)(4(k+1)+1)		4k+1		16k2+24k+5

Nie wiem co dalej z tym zrobić, próbowałem obliczać deltę i miejsca zerowe, ale to też nie pomogło

Pinkie Pie: Źle napisałem, po zastosowaniu indukcji powinno być:

k		1		k		1
	+		=		+		[/tex]
4k+1		(4(k+1)−3)(4(k+1)+1)		4k+1		16k2+24k+5

jc:

n		1		1
	=		(1 −		)
4n+1		4		4n+1

1		1		1		1
	=		(		+		)
(4n−3)(4n+1)		4		4n−3		4n+1

nowy składnik

1		1		1		1
	=		(		+		)
(4n+1)(4n+5)		4		4n+1		4n+5

	1
Suma dla (n+1) = suma dla (n) +
	(4n+1)(4n+5)

	1		1		1		1		1		1		1
=		(1 −		) +		(		+		) =		(1 −		)
	4		4n+1		4		4n+1		4n+5		4		4n+5

czyli tyle, ile ma wyjść