Wyznaczanie par liczb Piotrek33xx: Cześć potrzebuje pomocy z tym zadankiem, najbardziej rozpiszcie jak można bo nie radzę sobie z tym typem zadań Dana jest liczba pierwsza p. Wyznacz wszystkie pary (x,y) liczb całkowitych spełniające równanie 1/x + 1/y = 1/p

Pytający:

1

1

1

y−p

py

p(y−p)+p2

p2

=

−

=

⇒ x=

=

=p+

∊ℤ

x

p

y

py

y−p

y−p

y−p

Czyli (y−p) musi być dzielnikiem p². Jedynymi dzielnikami p² są: 1, p, p². Zatem możliwe przypadki to: • y−p=1 ⇒ y=p+1, x=p(p+1) • y−p=p ⇒ y=2p, x=2p • y−p=p² ⇒ y=p(p+1), x=p+1