Udowodnij nierówność, jeżeli a,b,c > 0 Jacobsen:

	1		1		1
(a3+b3+c3)(		+		+		)>(a+b+c)2
	a		b		c

Adamm: v=(a^3/2, b^3/2, c^3/2), u=(1/a^1/2, 1/b^1/2, 1/c^1/2) z nierówności Schwarza (a³+b³+c³)(1/a+1/b+1/c)≥(a+b+c)²

PW: A jeżeli ktoś jej nie zna, może tak:

	1		1		1
f(x)=a(ax−		)2+b(bx−		)2+c(cx−		)2
	2a		2b		2c

jest funkcją kwadratową przyjmującą tylko wartości nieujemne (jest sumą trzech nieujemnych składników), wobec czego Δ≤0. Ponieważ

	1		1
f(x)=a(a2x2−2ax		+		)+
	2a		4a2

	1		1		1		1
+b(b2x2−2bx		+		)+b(b2x2−2bx		+		)=
	2b		4b2		2b		4c2

	1		1		1
(a3+b3+c3)x2−(a+b+c)x+(		+		+		),
	4a		4b		4c

	1		1		1
Δ=(a+b+c)2−4(a3+b3+c3)(		+		+		)=
	4a		4b		4c

	1		1		1
=(a+b+c)2−(a3+b3+c3)(		+		+		).
	a		b		c

	1		1		1
Δ≤0 ⇔ (a+b+c)2≤(a3+b3+c3)(		+		+		),
	a		b		c

co należało wykazać. Wyliczenia są zapewne dowodem szczególnego przypadku nierówności Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza

Jacobsen: Dziękuje bardzo