całki Piotr: oblicz całkę potrójną z ycos(x+z) gdzie obszszar całkowania jest ograniczony z=0 y=0 y=√x x+z=pi/2

Adamm: ∫₀^π/2 ∫₀^√x ∫₀^π/2−x ycos(x+z) dz dy dx

Adamm: = ∫₀^π/2 ∫₀^√x ysin(x+z)|₀^π/2−x dy dx = ∫₀^π/2 ∫₀^√x (y−ysinx) dy dx = ∫₀^π/2 (1/2)(y²−y²sinx)|₀^√x dx = ∫₀^π/2 (1/2)(x−xsinx) dx = (1/2)(x²/2−sinx+xcosx)|₀^π/2 = π²/16−1/2

Piotr: Dzięki