Równanie rekurencyjne. Ris: Równanie rekurencyjne do ogólnego. Wzór rekurencyjny: a_n = 3a_n−1 + 4a_n−3 a₁ = −1 a₂ = 1 a₃ = 2 z xⁿ = 3xⁿ⁻¹ + 0xⁿ⁻² + 4xⁿ⁻³ dostałem x₁ = −1 x₂ = 2 (podwójny pierwiastek) z układu równań −C₁ + 2C₂ + 2C₃ = −1 C₁ + 4C₂ + 8C₃ = 1 −C₁ + 8C₂ + 24C₃ = 2 dostałem

	8
C1 =
	12

	5
C2 = −
	12

	3
C3 =
	12

	8		5		3
Wzór ogólny wyszedł: an =		*(−1)n −		* 2n +		* n * 2n
	12		12		12

I o ile dostaje dobre wyniki dla a₁, a₂ i a₃, to a₄ mi źle wychodzi, tzn inne ze wzoru rekurencyjnego i inne z ogólnego. Co może być nie tak?

Pytający: Równanie charakterystycze: x³−3x²−4=0 ma inne pierwiastki (w tym 2 zespolone): https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E3-3x%5E2-4%3D0

Ris: aj... faktycznie źle zapisałem równanie, miałem x³ − 3x² + 4 = 0 a, że wyszły "ładne" pierwiastki, nawet nie podejrzewałem, że tam może być błąd. Dzięki wielkie, dalej sobie poradzę.

Mila: To jeszcze sprawdź treść zadania.