ile kół zmieści się w kole house: Chciałbym wiedzieć, ile wynosi promień koła stycznego do koła x²+y²≤16 oraz prostych x=0 i y=0. Jest na to jakiś fajny sposób z poziomu liceum?

iteRacj@: czy w treści zadania chodzi o koła styczne zewnętrznie do koła o równaniu x²+y²≤16 ( i do podanych prostych)?

iteRacj@: są dwa takie koła tu na rysunku to o mniejszym promieniu r |SO|=√2*4 |SO|=4+r+√2*r czyli √2*4=4+r+√2*r i z tego łatwo wyliczysz promień tego większego R spełnia równanie √2*R=R+4+√2*4

iteRacj@: a tu widać to drugie większe koło i to małe

house: Tak, chodzi o koła styczne do koła o równaniu x2+y2≤16 i do podanych prostych. Super sposób, dziękuję.

Blee: zacznijmy od tego, że środek tego okręgu leży na prostej y = x lub y = −x mały niebieski trójkąt to trójkąt równoramienny o podstawie = 4−r i ramionach równych (oczywiście r>0 i r<4) z tw. Pitagorasa: r² + r² = (4−r)² 2r² = 16 − 8r + r² r² + 8r − 16 = 0 Δ = 2*64

	8√2 − 8
r1 =		= 4√2 − 4
	2

iteRacj@: no właśnie, nie narysowałam okręgu x²+y²≤16

house: ehh no przecież, czemu nie widzę takich oczywistości

house: @iteRacj@ tak czy inaczej schemat załapałem

iteRacj@: chociaż tyle pożytku, zasugerowałam się zadaniem z tegorocznej matury

house: faktycznie był jakiś dowód na podstawie, jeśli dobrze pamiętam

iteRacj@: @Blee dzięki !

iteRacj@: ale że nie odpuszczam kół stycznych zewnętrznie, to może jeszcze takie cztery koła o promieniu R spełnią warunki zadania? √2*R=4+R

house: Jakby nie patrzeć spełniają, nie jestem widocznie zbyt precyzyjny (w zamyśle miały być styczne wewnętrznie). Ułożyłem takie zadanko, bo byłem ciekawy ile kół można by jeszcze ułożyć z wycinków pól 16π−4*π(4√2 − 4)²

house: *ile kół o promieniu 4√2 − 4...