Wek Qaz: Oblicz pole trójkąta ABC opartego na wektorach AB = m + 5n i BC = 4m + 3n wiedzac ze wektory m i n są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadlymi

Adamm:

	1
P=		*|AB|*|BC|*sin(∡(AB, BC))
	2

|AB|²=<AB, AB>=<m+5n, m+5n>=<m, m>+10<m, n>+25<n, n>=26 |BC|²=<BC, BC>=<4m+3n, 4m+3n>=16<m, m>+24<m, n>+9<n, n>=25 stąd |AB|=√26, |BC|=5 |AB|*|BC|*cos(∡(AB, BC))=<AB, BC>=<m+5n, 4m+3n>=4<m, m>+23<m, n>+15<n, n>=19

	19
cos(∡(AB, BC))=
	5√26

	17
sin(∡(AB, BC))=√1−cos2(∡(AB, BC))=
	5√26

	1		17		17
P=		*√26*5*		=
	2		5√26		2

Adamm: sinα=√1−cos²α=√1−(<AB, BC>/(|AB|*|BC|))²

	1
P=		√(|AB|*|BC|)2−<AB, BC>2
	2

może tak będzie prościej

Adamm: można też się zainteresować czymś takim jak wyznacznik Grama, który nam się tutaj pojawił

	<AB, AB> <AB, BC> <AB, BC> <BC, BC>
P=(1/2)*		1/2

Qaz: Super w końcu rozumiem, bardzo dziękuję