Wykaz ze Maciej: Witam mam problem jak wykazac to zadanie. Dziekuje za pomoc wykaz ze dla kazdego n nalezacego do naturalnych a) liczba 6 jest podzielnikiem liczby (10ⁿ−4) b)liczba 133 jest podzielnikiem liczby 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹

sushi: indukcja

Krzysiek60: a) 1 krok indukcyjny n=1 10¹−4=6 Otrzymana liczba 6 dzieli sie przez 6 Drugi krok indukcyjny Sprawdzamy czy jesli twierdzenie jest prawdziwe do n to czy jest prawdziwe dla nastepnej liczby naturalnej czyli n+1 10ⁿ⁺¹−4= 10¹*10ⁿ−4= 10*10ⁿ−40+36= 10(10ⁿ−4)+36= 10(10ⁿ−4)+6*6 Zgodnie z alozeniem indukcyjnym 10ⁿ−4 jest podzielne przez 6 W zwiazku z tym 10(10ⁿ−4) tez jest podzielne przez 6 tak samo 6*6 jest podzielne przez 6 Wobec tego cala ta suma jest podzielna przez 6