Problem z prostym zadaniem z indukcji Pochodny: Mam problem z banalnym zadaniem. Udowodnij, że 1+2...n=(n(n+1))/2. Lewa strona wychodzi mi k+1, a prawa (k+1)/2.

sushi: zapisz swoje obliczenia

Pochodny: n=k 1+k=(k²+k)/2 1+k+k+1=(k²+2k+1)/2 L=k+1 P=(k²+2k+1−k²−k)/2

sushi:

	k(k+1)
1+2+3+...+k +(k+1)= założenie		+(k+1)=...
	2

Pochodny: Skąd to?

sushi: indukcja się kłania poza tym we wzorze masz po lewej stronie sumę 1+2+3+4+5+...+n, a nie 1+k

Dominik: mozesz udowodnic to indukcyjnie lub sprytniej (podobno taki dowod wymyslil Gauss) wypisujemy ciag w dwoch wierszach 1 + 2 + 3 + n n + (n − 1) + (n − 2) + 1 i sumujemy pokolei "kolumny" (n + 1) + (2 + n − 1) + (3 + n − 2) + ... + (n + 1) czyli (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) .... n razy, tj. n * (n + 1) zatem pokazalismy ze 2 * (1 + 2 + 3 + ... + n) = n * (n + 1) wystarczy podzielic stronami przez 2 i otrzymujemy

	n(n + 1)
1 + 2 + 3 + ... + n =
	2

QED