Oblicz całki z funkcji wymiernych Dominika: Oblicz całki z funkcji wymiernych ∫ ^x3+1_x(x−1)³ dx (rozpiszę to jeszcze w inny sposób ∫ [x³ + 1/x(x−1)³]dx ) Była bym bardzo wdzięczna za pomoc

iteRacj@: może taka podpowiedź pomoże: https://www.cymath.com/answer?q=integrate%20(x%5E3%20%2B%201)%2F(x(x%E2%88%921)%5E3)

Dominika: Dziękuję

Mariusz:

	x3+1	1
∫			dx=
	x	(x−1)3

	1	x3+1	1		1		3x3−(x3+1))	1
−				+		∫			dx
	2	x	(x−1)2		2		x2	(x−1)2

	1	x3+1	1		1		2x3−1	1
−				+		∫			dx
	2	x	(x−1)2		2		x2	(x−1)2

	1	x3+1		1		2x3−1		6x4−2x(2x3−1)	1
−			+		(−		+∫			dx)
	2	x(x−1)2		2		x2(x−1)		x4	x−1

	1	x3+1		1		2x3−1		6x3−2(2x3−1)	1
−			+		(−		+∫			dx)
	2	x(x−1)2		2		x2(x−1)		x3	x−1

	1	x3+1		1	2x3−1		1		2x3+2
−			−			+		∫		dx
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)		2		x3(x−1)

	1	x3+1		1	2x3−1		x3+1
−			−			+∫		dx
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)		x3(x−1)

	1	x3+1		1	2x3−1		1		1
−			−			+∫		dx+∫		dx
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)		x−1		x3(x−1)

	1	x3+1		1	2x3−1		1
−			−			+ln|x−1|+∫		dx
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)		x3(x−1)

	1	x3+1		1	2x3−1		1−x3+x3
−			−			+ln|x−1|+∫		dx
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)		x3(x−1)

	1	x3+1		1	2x3−1
−			−			+ln|x−1|−
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)

	x2+x+1		1
∫		+∫		dx
	x3		x−1

	1	x3+1		1	2x3−1
=−			−			+2ln|x−1|
	2	x(x−1)2		2	x2(x−1)

	1		1	1
−ln|x|+		+			+C
	x		2	x2

Dominika: Bardzo dziekuję

Mariusz: Tutaj zastosowałem całkowanie przez części i liniowość całki Liniowość po to aby skrócić licznik z mianownikiem i łatwiej scałkować