Oblicz długość krzywej od punktu (0,0) do punktu (1,1) Draca: Oblicz długość krzywej y=√x³ od punktu (0,0) do punktu (1,1)

Adamm: podstaw do wzoru

Dominika: Tylko jest problem, ze ja nigdy nie miałam całek i nie wiem do jakiego wzoru i nie wiem jak to rozpisać

Dominika: Byłabym wdzięczna chociaż za rozpisanie wzoru i co i jak podstawić

Adamm: ∫√1+(f'(x))²dx

Dominika: Z moją wiedzą na temat całek i pochodnych ( czyli żadną ) sam wzór i tak mi nie pomoże ale dzięki chociaż za to

Adamm: y'=(3/2)x^1/2 ∫√1+((3/2)x^1/2)²dx kontynuuj najlepiej scałkować przez podstawienie

Dominika: a skąd wiesz że y'=(3/2)x1/2 ?

Dominika: Dobra już ogarnełam

Dominika: Ale jakby ktoś spróbował pomóc to rozpisać krok po korku i jak obliczyć tą odegłość

sushi: a samej nic a nic ?

Dominika: Napiszę co mam i byłabym wdzięczna, żeby ktoś sprawdził czy w ogóle dobrze: ∫√1+((³₂)x^1/2)² dx = ∫ √1+⁹₄x dx = ∫ √^4+9x₄ dx = ∫^√4+9x₂ dx = ¹₂∫√4+9x dx= ¹₂∫¹₉√t dt = ¹₂¹₉∫√t dt = ¹₁₈∫√t dt = ¹₁₈∫t^1/2 dt = ¹₁₈*^2t√t₃ = ¹₁₈*^{2(4+9x)√4+9x}₃ = ^{(4+9x)√4+9x}₂₇ = ^{(4+9x)√4+9x}₂₇ + C, C∊R

sushi: to sprawdzimy

	3		27
(4+9x)3/2 i pochodna tego to		* (4+9x)1/2 * 9 =		* (4+9x)1/2
	2		2

sushi: a całkę masz policzyć w granicach od 0 do 1, więc ....

Dominika: dobra wyszło ^27√4+9x₂

Dominika: i dalej nie wiem Nie wiem jak to teraz ugryźć

sushi:

	(4+9x)*√4+9x
F(x)=
	27

F(1) − F(0)= ....

Dominika: a mam pytanie skąd to wziąłeś to co wyżej napisałeś to równanie?

sushi: przepisałem Twoją całkę

Dominika: dalej nie rozumiem może dlatego, ze nie miałam nigdy takich rzeczy na zajęciach

Dominika: dobra ogarnełam, ze przepisałeś całkę i już wiem jak do tego doszłam, że ją rozwiązałam

Dominika: ale tego co mi teraz napisałes to już w ogólę nie rozumiem. wiem, ze musze obliczyc odległość krzywej od punktu 0 do 1 i to ma na celu to co teraz napisałeś

sushi: masz policzyć całkę na przedziale x ∊ <0;1> ∫₀¹ f(x) dx= F(1)−F(0)=...

Dominika: ale skąd mam wiedzieć jak wygląda F(1) i F(0)?

Dominika: ok

Dominika: spróbuję

sushi:

sushi: napisałem o 19.04 wzór na F(x) ( czyli to co obliczyłaś z całki) pod "x" wstawiasz "0" oraz "1" w odpowiedniej kolejności i liczysz

Dominika: aaaaa, ok teraz chyba zrozumiałam

sushi: czekam na Twoje wyliczenia i wynik końcowy

Dominika: po podstawieniu za x 1 przy F(1) wyszło mi ≈ 1,74 bo F(1)=^(4+9){√4+9₂₇ = ^13√13₂₇ ≈ 1,74 ( to mi juz kalkulator policzył) a jesli chodzi o F(0) ≈ 0,3, ponieważ F(0) = ^4√4₂₇ = ⁸₂₇ ≈ 0.3 (wynik końcowy tez na kalkulatorze)

Dominika: czy tak jest ok?

Dominika: czyli F(1) − F(0) = 1,74 − 0,3 = 1,44

sushi: a kto kazał używać kalkulatora, wynik zostawiamy w pierwiastkach

sushi:

	13 √13 − 8
...=
	27

Dominika: ok czyli to będzie wyglądac tak F(1) − F(0) = ^13√13₂₇ − ⁸₂₇ ?

Dominika: no tak

Dominika: dziękuję bardzo Starsznie mi pomogłes i nawet to zrozumiałam z grubsza

sushi: można na jedną kreskę wrzucić, będzie ładniej wyglądać na zdrowie