teoria liczb Fuerta: Wyznacz najmiejszą liczbę naturalną b że dla kazdego naturlanego a mamy

	b
min( a2 +[		] ) = 2017 .
	a

gdzie [ ] onacza cześć całkowitą.

Pytający: A treść dobrze przepisana? Minimum z jednej liczby nie wygląda sensownie.

Fuerta: Przeciez to jest minium wyrażenia a nie jednej liczby

jc: s=a² + b/a s/3 = [a² + b/(2a) +b/(2a)]/3 ≥ [b²/4]^1/3 s ≥ 3[b²/4]^1/3 przyjmując 3[b²/4]^1/3=2017 znajdujemy b ≈ 34840 i w tej okolicy szukamy rozwiązania (b=34866, jak mi się wydaje).

jc: U mnie [ ] to zwykły nawias.

Fuerta: A jak napisać tu symbol części calkowitej

jc: Może być [ ]. Po prostu po wysłaniu odpowiedzi zorientowałem się, że użyłem nawiasu kwadratowego w zwykłym znaczeniu.

Fuerta: aha czyli nadal problem nierozwiązany

jc: Przeczytaj jeszcze raz treść. Inaczej niż Pytający trudno zrozumieć. Czy nie miałoby być: Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną b taką, że dla każdej liczby naturalnej a zachodzi nierówność: a² + [b/a] ≥ 2017. Wydaje mi się, że b=34866.

jc: Jeszcze raz wziąłem kalkulator 3(b²/4)^1/3 = 2017 = m b = 2(m/3)^3/2 = 34866.38816... Tak jest bez wartości całkowitej. A co zmienia wartość całkowita?

jc: Minimum jest osiągane dla a=√m/3 ≈ 25.929... Niech b = 34866. Dla a=25 mamy a² +[b/a] = 2019 Dla a=26 mamy a² +[b/a] = 2017 Dla a=27 mamy a² +[b/2] = 2020 a więc minimum = 2017 b = 34865 jest za małą liczbą. Dla a=26 mamy bowiem a² +[b/a] = 2016. Najmniejszą wartością b jest więc liczba 34866.

jc: Złóż z tego rozwiązanie. Rozważania dla wyrażenia z rzeczywistymi wartościami a i b oraz bez [ ] dają ... Patrzymy teraz na liczby całkowite bliskie tym rzeczywistym ...