ciąg geometryczny Ilona: W odpowiedzi do jednego z zadań liczby 91, 0, 0 traktowane są jako ciąg geometryczny. Zakładając, że a₁=91 a₂=0 a₃=0 Jak traktować w tym niewykonalność dzielenia a₃ przez a₂ czyli ⁰₀ ? Czy to nie wyklucza tego, że te liczby tworzą ciąg geometryczny?

Sushi: Podaj treść całego zadania

Adamm: a₁=91, a₂=a₁*0=0, a₃=a₂*0=0

Ilona: Wyznacz wszystkie trójwyrazowe ciągi geometryczne o wyrazach naturalnych, których suma wyrazów jest równa 91. W odpowiedzi jest podane: 7,21,63 63,21,7 13,26,52 52,26,13 1,9,81 81,9,1 91,0,0

Ilona: Adamm to oczywiste, ale czy to warunek wystarczający? Jeśli wyznaczam q na podstawie 3 i 2 wyrazu co wtedy?

Adamm: Warunek wystarczający czego dokładnie?

Ilona: Tego, że to jest ciąg geometryczny.

Adamm: Ciąg geometryczny w ogólnie przyjętej definicji, to ciąg dla którego istnieje taka liczba q, że zachodzi a_n+1=q*a_n dla każdego n≥1 ciąg a₁=91, a₂=0, a₃=0 jest geometryczny, bo taka liczba istnieje, i jest to 0

Ilona: właśnie znalazłam, że 0,0,0 to też ciąg geometryczny − troszeczke to dziwne

Pawlik: Ale : a₂/a₁ =q ⇒ q= 0/91 = 0 , oraz a₃/a₂ = q ⇒ q = 0/0 = ? ? ?

Adamm: no i? Dzielisz przez 0 i się dziwisz, że głupie wyniki otrzymujesz?

Ilona: no właśnie definicja nic nie mówi o takim szukaniu q

Pawlik: Czyli liczby 91,0,0 oraz liczby 0,0,0 sa czy nie sa wyrazami ciagu geometrycznego ? ?

Ilona: są

Adamm: Przytoczyłem ci definicję

Pawlik: Ja znam taka definicje ciagu geometrycznego:

	an+1
dla kazdej liczby naturalnej n > 0 iloraz		= q = const.
	an

Ilona: nie nie To jest jedna z własności. Nie dodałeś tylko jednego ważnego założenia do tej własności: wszystkie wyrazy są różne od zera.

Adamm: To nie jest poprawna definicja, sam napisałeś, 0/0=?

Pawlik: Wedlug tej definicji ktora podalem liczby 91,0,0 nie sa ciagiem geometrycznym !

Ilona: To nie jest definicja ciągu tylko własność wyrazów ciągu, przy założeniu, że każdy wyraz jest różny od zera.

Ilona: Dobrze idzie rozkminianie − mam drugie zadanie Ile jest liczb trzycyfrowych, których cyfry tworzą ciąg geometryczny. W odpowiedzi podano: 26 liczb Znalazłam takie: 111, 222... 888,999 czyli razem 9 100, 200...900 czyli też 9 124, 421, 139, 931, 248, 842 czyli 6 Razem 24 czyli brakuje dwóch...

Adamm: chodzi o to że sprawdzasz jedynie ciągi o ilorazach będących liczbami naturalnymi

Adamm: 4, 6, 9 9, 6, 4

Ilona: myślałam o ułamkach ale nie wpadło do głowy − dzięki

Mila: Pawlik a_n=a_n−1*q , q− stała, n>1 Jeżeli a₁≠0 i q≠0 to wtedy możemy zapisać wzór (iloraz):

	an
q=
	an−1