mała porada cynamonek: Prosty przykład z szeregu ∑ n=1 i dąży do ∞ ∑ 1 /(n+1)(n+2) A = 1 B= −1 lim n −> ∞ ( 1/n+1 ) − (1/n+2) i ciąg wyszedł mi 1/2 a powinno wyjść 1, dlaczego ?

3Silnia&6:

	1		1
∑ 1 /(n+1)(n+2) = ∑ (		−		) =
	n+1		n+2

	1		1		1		1		1		1		1		1
∑ (		−		) = (		−		) + (		−		) + (		−		) +
	n+1		n+2		2		3		3		4		4		5

	1		1		1		1
... + (		−		) =		−
	n+1		n+2		2		n+2

1		1		1
	−		−−(n→∞)−−>
2		n+2		2

3Silnia&6: wychodzi 1/2

cynamonek: w odpowiedzi mam 1

3Silnia&6: jest zła, zdarza się

3Silnia&6: o ile w poleceniu kazali obliczyc sume

cynamonek: tak tak

Mila:

	1
∑(n=1 do∞)		=S
	(n+1)*(n+2)

1		A		B		A*(n+2)+B*(n+1)
	=		+		=		=
(n+1)*(n+2)		n+1		n+2		(n+1)*(n+2)

	A*n+2A+N*B+B		n*(A+B)+2A+B
=		=		⇔
	(n+1)*(n+2)		(n+1)*(n+2)

1=n*(A+B)+2A+B A+B=0 i 2A+B=1 A=1 i B=−1

	1		1		1
Sn=∑(k=1 do n)		=∑(k=1 do n)[		−		]=
	(k+1)*(k+2)		(k+1)		(k+2)

	1		1		1		1		1		1		1		1		1		1
=		−		+		−		+		−		+...+		−		+		−		=
	2		3		3		4		4		5		n		n+1		n+1		n+2

	1		1
=		−
	2		n+2

	1
limn→∞Sn=
	2

Natomiast:

	1		1		1
Sn=∑(k=0 do n)		=∑(k=0 do n)[		−		]=
	(k+1)*(k+2)		(k+1)		(k+2)

	1		1		1		1		1		1		1
=1−		+		−		+...+..+		−		+		−		=
	2		2		3		n		n+1		n+1		n+2

	1
=1−
	n+2

	1
limn→∞(1−		)=1
	n+2