kolo popek: Obliczyc całkę podwójną ∫∫(x+y+2)dxdy gdzie obszar całkowania D jest kołem o śrdoku w poczatku ukladu wsporzednych i promieniu rownym 1. Czyli tak: Zzamień to na współrzedne biegunowe: x = rcosφ i y = rsinφ Obszar całkowania 0≤x≤1 i 0≤y≤2π Czyli będzie: (nie umiem zrobić całki oznaczonej w sensie, że ∫ gdzie u góry jest 1 i na dole 0 więc będe pisać 1∫0) 1 ∫ 0; 2π ∫ 0 {(r(sinφ+cosφ)+2))* rdφ = 1 ∫ 0; 2π ∫ 0 {r²(sinφ+cosφ)+2r)*dφ = i co dalej? podstawiac po prostu 2π i 0 za φ?

jc: Zwróć uwagę, że ∫∫ xdxdy = ∫∫ydxdy = 0 na zadanym obszarze. Dlatego ∫∫ (x+y+2) dxdy = 2 ∫∫ dx dy = 2π.

popek: Niezbyt to rozumiem. Co więc powinienm zrobić w tym moim przykładzie?

jc: A co chciałbyś zrobić? 1. całka z sumy = suma całek 2. całka z funkcji nieparzystej po symetrycznym zbiorze = 0 3. stałą możemy wyciągnąć prze całkę 4. całka z jedynki = pole 5. pole koła o promieniu 1 = π

popek: W sensie, nie rozumiem tego co napisałeś. Nie wiem czy mam to podstawić tak jak napisałem, czy co.

jc: Którego punktu nie rozumiesz?

popek: Zwróć uwagę, że ∫∫ xdxdy = ∫∫ydxdy = 0 na zadanym obszarze. Dlatego ∫∫ (x+y+2) dxdy = 2 ∫∫ dx dy = 2π.

popek: Co mam zrobić po tym wymnożeniu po prostu, coś wyłączyć czy jak to

Mila: Licz po kolei, też wyjdzie to samo. ∫∫_D(x+y+2) dx dy= =₀∫¹[∫₀^2π (rcosφ+r sinφ+2)r dφ] dr= =₀∫¹[∫₀^2π (r²cosφ+r ²sinφ+2r) dφ] dr= =₀∫¹ [r²sinφ−r² cosφ+2r*φ]₀^2π dr=

	1
=0∫1 (4r*π) dr=4π*0∫1 rdr=4π[		r2]01=2π
	2

popek: W 4 linijce podstawiłaś po prostu 2π i 0? Czy jak?

Blee: Popek ... co Ty robisz na studiach? Bo na pewno nie uwazasz na zajeciach.

popek: Nie widziałem z rana tego, że tam jest nawias i za tym są dane Rozumiem teraz, że dopiero po tej linijce jest podstawienie i wyliczenie.