Skąd bierze się 'z' w relacji przechodniej Ris: Jak określać relacje dla zbioru punktów? Przykładowo: X = {1, 2, 3, 4, 5} ϱ = {(x, y) ∊ X² : x² ≤ y} ϱ = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5)} Nie jestem pewien, jak powinienem określać relację w takim przypadku. Relacja x² ≤ y, ale jak ją 'podstawić'? (1, 1)² ≤ (1, 2)? czy może, dla (x, y): 1² ≤ 1? I czym jest z ze wzoru na przechodniość xRy ∧ yRz ⇒ xRz?

Adamm: dwa punkty x, y są w relacji albo nie to czy są czy nie, decyduje czy należą do zbioru ϱ np. 1 jest w relacji z 2 bo (1, 2)∊ϱ ale już 2 nie jest w relacji z 1, bo (2, 1)∉ϱ we wzorze na przechodniość, tam powinien być jeszcze kwantyfikator ∀_{x, y, z∊X} xRy ∧ yRz ⇒ xRz tutaj x i y nie mają wiele wspólnego z twoim x i y w oznaczeniu zbioru ϱ

Ris: czyli jeśli 'testuje' przechodniość, to dla (x, y) z par, dla których zachodzi relacja (bo jeśli relacja nie zachodzi, to nie może być np. przechodnia?), a z to będzie dowolna liczba ze zboru X? czy raczej taka, która spełnia yRz, dla par (y, z)? np 1² ≤ 2 ⋀ 2² ≤ 4 ⇒ 1² ≤ 4 itd. i wychodziłoby na to, że relacja jest przechodnia?

Adamm: bierzesz (x, y) tak żeby xRy, jak napisałeś potem bierzesz z tak żeby yRz, to nie może być dowolna "liczba" (to nie musi być w ogóle liczba, to może być dowolny abstrakcyjny element jakiegoś zbioru) jak sprawdzisz wszystkie przypadki, to wiesz czy jest przechodnia ta relacja jest akurat przechodnia

Adamm: problem może pojawić się gdy nie znajdziesz trzech takich punktów x, y, z, ze zbioru X dla których xRy oraz yRz jednocześnie wtedy poprzednik w implikacji jest zawsze fałszywy, więc jest to zawsze prawda, i relacja jest przechodnia

Ris: Już rozumiem, dzięki wielkie.