Trudne zadanie piher: Dane są punkty A(1,0), B(−1,1). Punkt C należy do okręgu o równaniu x² + y² = 1. Znajdź współrzędne punktu C tak, aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole. Nie wiem jak się za to zabrać.

Tytus: P= ¹₂IABI*h_AB zatem punkt C musi należeć do okręgu i do prostej "p"prostopadłej do AB i zawierajacej środek S(0,0) tego okręgu IABI= √(−2)²+1²= √5 równanie prostej AB: y= ax+b dla A(1,0) : a+b=0 dla B( −1,1) : −a+b= 1 −−−−−−−−− 2b= 1 => b= ¹₂ to a = −¹₂ AB: y= −¹₂x +¹₂ to prosta p : y= 2x ( bo zawiera S(0,0) i jest prostopadła do pr. AB rozwiązujac układ równań tej prostej z okręgiem otrzymamy: x² +(2x)²=1 =< 5x²= 1 => x²= ¹₅ to: x= ^√5₅ v x = −^√5₅ to y= ^2√5₅ v y= −^2√5₅ punkty C₁(^√5₅, ^2√5₅) i C₂( −^√5₅, −^2√5₅) teraz pozostaje sprawdzić która z odległości punktów C od pr.AB jest największa ( bo pole ma być największe)

	I√55+4√55−1I		I√5−1I		√5−1
d1(C1)od AB:		=		=
	√4+1		√5		√5

	I−√55−4√55−1I		I−√5−1I		√5+1
d2(C2) =		=		=
	√5		√5		√5

zatem d₂ jest > d₁ czyli warunek zadania spełnia tylko punkt C₂( −^√5₅, −^2√5₅)

	√5+1
h= d2=
	√5

to pole trojkąta ABC₂ jest:

	√5+1		√5+1
P= 12*√5*		=		[ j2]
	√5		2

Uff...... koszmar ....pisanie takiej ilości pierwiastków Mam nadzieję,ze dostanę przynajmniej

piher: Dziękuje, zasadniczą trudność sprawiło mi wpadnięcie na pomysł, że przecież ten punkt musi leżeć na prostej prostopadłej do AB