asd Dickens: Mam zadanie znaleźć równanie różniczkowe gdy dana jest jego całka ogólna czy jest jakis sposób na rozwiązanie tego zadania czy tylko zgadywanie? przecież pewna całka ogólna moze byc rozwiązaniem wielu równań różniczkowych przykład z tego zadania y=Cx⁴, ODP. xy' = 4y

jc: C=yx⁻⁴ Różniczkujesz obie strony. 0=(yx⁻⁴)' = y'x⁻⁴−4yx⁻⁵ xy' = 4y

Dickens: Dzieki

Dickens: a tutaj jak pozbyć się tych stałych y=C₁sinx + C₂cosx

Dickens: tamten przykład zrobiłem, ale teraz niemoge rozwiązać tego y=ae^bx

jc: y = a e^bx y'=ab e^bx y'/y = b (y'/y)' = 0 yy'' = (y')²

Dickens: Dziekuje bardzo za pomoc, głupio mi pytać o następne wiec prosze chociaż o wskazówki y = C₁x + C₂e^x (x−C)² + (y+2)² = r²

jc: Być może tak: y=Ax+Be^x y' =A + Be^x y'−y=A(1−x) [(y'−y)/(1−x)]'=0 (x−C)²+(y+2)²=r² (x−C)+y'(y+2)=0 1+[(y+2)y']'=0