Problem z wykresem nierówności MIchał: Cześć. Mam problem z zadaniem (1−2x)/(1+x)−(1+x)/(1+2x)>1. Liczę i wychodzą mi takie odpowiednie punkty jak w odpowiedziach tzn. x=−1/4 x=−1/2 x=−1 x=−1/2. Tylko według odpowiedzi ramiona paraboli powinny być skierowane w górę( od prawej strony) tzn. −1<x<−1/2. Może mi ktoś wyjaśnić dlaczego, skoro przy x² jest −?

Nie da rady:

1−2x		1+x
	−		> 1
1+x		1+2x

(1−2x)(1+2x) − (1+x)(1+x)
	− 1 > 0
(1+x)(1+2x)

1−4x2 − (1+2x+x2)		(1+x)(1+2x)
	−		> 0
(1+x)(1+2x)		(1+x)(1+2x)

−5x2 − 2x		1+3x+2x2
	−		> 0
(1+x)(1+2x)		(1+x)(1+2x)

−7x2 − 5x − 1
	> 0
(1+x)(1+2x)

(−7x² − 5x − 1)(1+x)(1+2x) > 0 Δ<0 dla (−7x² − 5x − 1) = 0 −> wniosek, przyjmuje tylko wartosci ujemne bo minus przy x² zatem zostaje nam rozwiazac (1+x)(1+2x) < 0 (czemu zmiana znaku nierownosci ? podzielilem przez (−7x² − 5x − 1) skoro to wyrazenie nie ma pierwiastkow (mam pewnosc ze nie dziele przez zero oraz caly czas ma te sama wartosc w tym przypadku ujemna bo parabola skierowana w dol o wierzcholku ponizej osi OX) No i z (1+x)(1+2x) < 0 punkty to x=−1, x=−1/2 rysujemy wezyk od prawej od gory (bo dodatnie gdybysmy wymnozyli x*2x to mamy ddatnie przy najwiekszej potedze iksa) zatem odp. x ∊ (−1 , −1/2 )

MIchał: Dzieki