geometria analit. asia: cześć, zrobi ktoś? ja nie ogarniam dane są punkty A=(−1,−5), B(−2,1). Punkty P i R dzielą ten odcinek na trzy równe części. Wyznacz współrzędne punktów P i R. jeżeli da radę to bez użycia wektorów poproszę + jakiś rysunek jeśli da radę z góry dzięki!

Nie da rady: masz odcinek A−>B tak ciezko go podzielic na 3 czesci? a jak bys miala odcinek dlugosci 6 to jak go podzielic na 3 rowne czesci? normalnie bez komentarza. co sie dzieje z tym dzisiejszym pokoleniem...

asia: tyle to też umiem łbie xd

asia: dzięki za pomoc xd

Nie da rady: A(−1,−5), B(−2,1) odleglosc pomiedzy −1 , −2 to 1 (iksy) odleglosc pomiedzy −5 , 1 to 6 (igreki) zatem jak dzielisz na 3 odcinki to mamy 1/3 dla iksow, 6/3 = 2 dla igrekow stad Patrzymy co musimy zrobic zeby znajdowac sie w odcinku do punktu A dodajemy 1/3 do iksa czy odejmujemy? oczywiscie odejmujemy, bo odcinek <−1; −2> zatem nowe punkty pomiedzy A i B maja iksy: −1 − 1/3 = −4/3 oraz −1 −1/3 − 1/3 = −4/3 − 1/3 = −5/3 no to igreki zeby miec od −5 do 1 trzeba dodac 2 czy odjac oczywiscie trzeba dodac, zatem te punkty z powyzej co maja juz iksy, no to ich igreki: −5+2 = −3 , −5+2+2 = −3+2 = −1 zatem punkty w srodku: (−4/3, −3) (−5/3, −1)

Nie da rady: to moze rozwiazanie z wektorem: co to jest wektor? wektor to jest przesuniecie. spojrzmy na to w ten sposob jestesmy w punkcie A(−1,−5) co musimy zrobic aby dostac sie do punktu B(−2,1) musimy cos odjac/dodac do iksa, oraz cos odjac/dodac do igreka (w sensie wspolrzednych iksowych i igrekowych punktu A) zeby od −1 cos dodac i w efekcie byc w −2 to te cos wynosi −1 zeby od −5 cos dodac i w efekcie byc w 1 to te cos wynosi 6 zatem nasz wektor AB = [−1,6] tym razem zeby to policzyc to zgadywalismy. Mozna jednak zauwazyc , ze wystarczy odjac wspolrzedne punktu koncowego od wspolrzednych punktu poczatkowego... ze tak brzydko napisze B − A i wtedy mamy wektor AB = [−2 −(−1), 1 − (−5)] = [−2+1, 1+5] = [−1, 6] Skoro wektor mowi ze o przesunieciu to jak do punktu A dodam wektor AB to jestem w punkcie B ale skoro chcemy podzielic ten caly odcinek na 3 mniejsze to wystarczy podzielic wektor AB / 3 czyli kazda wspolrzedna tego wektora zatem 1/3AB = [−1/3 , 6/3] = [−1/3, 2] i teraz do punktu A dodaje ten wektor 1/3AB a potem do wynikowego punktu znowu dodaje 1/3AB zatem 1) do A(−1,−5) dodaje wektor [−1/3, 2] i otrzymuje punkt (−1−1/3, −5+2) = (−4/3, −3) 2) teraz do punktu (−4/3 , −3) dodaje znowu wektor [−1/3, 2] i mam punkt (−5/3, −1) wyszlo nam to samo co 23:22 a jednak to jest szybsze i trzeba mniej myslec. Prosze sie nie bac wektorow, one nie gryza, co najwyzej przesuwaja sie jak to wektory

Eta: Podział odcinka AB punktem P w stosunku k=2

	k*xA+xB		k*yA+yB
ze wzoru : xP=		i yP=
	k+1		k+1

	−2−2		−4		−10+1
to xP=		=		i yP=		= −3
	3		3		3

P(−4/3, −3) ======== R jest środkiem odcinka PB

	xP+xB		−4   −2 3		−4−6		5
to xR=		=		=		= −
	2		2		6		3

	yP+yB
yR=		= ...............= −1
	2

	−5
R(		, −1)
	3

==========