Udowodnić że NWD jest równe 1 lub 5 Kar0lu: Witam, mam pytanie co do żądania bo trochę utknąłem : "Jeśli n jest liczbą całkowitą, to NWD(n² + 1, (n + 1)² + 1) jest równy 1 lub 5." Dziwnie sformułowane zadanie ale prawdopodobnie chodzi o udowodnienie że to NWD jest równe 1 lub 5. Ogólnie dochodzę do momentu kiedy udowadniam że liczba która dzieli n² + 1 oraz (n + 1)² + 1 dzieli także 2n + 2. Proszę o pomoc ;__;

Adamm: NWD(n²+1, n²+2n+2)=NWD(n²+1, n²+2n+2−(n²+1))=NWD(n²+1, 2n+1)= =NWD(2n²+2, 2n+1)=NWD(n−2, 2n+1)=NWD(n−2, 5)=5 gdy 5|(n−2) i 1 w przeciwnym wypadku

Kar0lu: Sory, ale czy mógłbyś /mogłabyś rozpisać co się dzieje od momentu "NWD(n2+1, 2n+1)= =NWD(2n2+2, 2n+1)=NWD(n−2, 2n+1)=NWD(n−2, 5)=5" , bo trochę nie kumam

Pytający: NWD(2n²+2, 2n+1)=NWD(2n²+2−n(2n+1), 2n+1)=NWD(2−n, 2n+1)=NWD(n−2, 2n+1)= =NWD(n−2, 2n+1−2(n−2))=NWD(n−2, 5)

Kar0lu: Teraz z kolei nie rozumiem dlaczego NWD(2n² +2, 2n+1)=NWD(2n² +2−n(2n+1), 2n+1) Skąd nagle pojawia się to "n(2n+1)". Wiem że to NWD jest również NWD dla liczby 2n+1 ale dlaczego dla n(2n+1) ?

Pytający: NWD(a, b)=NWD(a+bc, b) dla c∊ℤ. Natomiast "wiem że to NWD jest również NWD dla liczby 2n+1 ale dlaczego dla n(2n+1)" brzmi bez sensu, NWD ma co najmniej dwa argumenty (NWD czegoś i czegoś).

Kar0lu: Okeeej "NWD(a, b)=NWD(a+bc, b) dla c∊ℤ." Wszystko mi wyjaśniło, wielkie dzięki . A co do tamtego co napisałem to do teraz nie wiem o co mi chodziło