trójkat galeon: rysunek do pierwszego zadania jak obliczyć h,x,y i pole nie wiem jak obliczyc h z reszta sobie poradzę dzięki

Krzysiek60: W trojkacoe prostokatnym wysokosc poprowadzona z kata prostego jest rowna sredniej geometrycznej na jakie podzielila przeciwprostokatna h= √16*49

galeon: przepraszam ale nie wiem co ty do mnie mówisz jaka średnia geometryczna nic nie kumam dlaczego pierwiadtek

galeon: czy to z twierdzenia talesa że 16 dzielone na h = h dzielone na 49?

Franklin p_p: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf strona 10 pdfa

galeon: ale ja jestem z gimnazjum.......

galeon: nie mielismy jeszcze tw.Talesa ale z tego co Piszecie to chyba to...

Pytający: Podobieństwo trójkątów wystarczy, wszystkie 3 trójkąty są do siebie podobne (te same kąty). Wtedy faktycznie: h/16=49/h ⇒ h=√16*49

Krzysiek60: Raczej z podobienstwa trojkatow α+β=90^o AD=x−−−rzut przyprostokatnej AD na przeciwrostokatna AB DB=y −−−rzut przyprostokatnej BC na przeciwprostokatna AB x+y=AB − dlugosc przeciwprostokatnej Sredna geometryczna (a) dwoch liczb (bi c ) jest rowna pierwiastkowi kwadratowego z iloczynu tych liczb a= √b*c to juz wiadomo w klasie 7 Tw. W trojkacie prostokatnym wysokosc wykreslona z wierzchoklka kata prostego na przeciwprostokatna jest srednia geometryczna obu odcinkow na jakie podzielila przeciwprostokatna Zalozenie ∡C=90^o i h⊥AB Teza AD : h = h ; DB Dowod ; Rozpatrujemy trojkaty ACD i DBC Sa podobne na podstawie pierwszej cechy podobienstwa trojkatow bo ∡ACD=∡CDB jako proste ∡β= ∡B jkao katy o ramionack parami prostopadlych (AC⊥CB i CD⊥AB ) Z podobienstwa tych trojkatow wynika proporcjonalnosc odpowiednich bokow AD : h = h : DB x : h = h : y

x		h
	=		⇒ h2=x*y ⇒h=√x*y cnd
h		y

Blee: Można też pobawić się tw. pitagorasa: x² = h² + 16² y² = h² + 49² x² + y² = (16+49)² z tych trzech równań mamy: 2h² = (16+49)² − 16² − 49² 2h² = 16² + 2*16*49 + 49² − 16² − 49² 2h² = 2*16*49 h² = 16*49 h = 4*7 = 28 a następnie: x² = 16² + 28² −> wyznaczasz x y² = 49² + 28² −> wyznaczasz y

galeon: a możecie to jakoś wytłumaczyć bo co z tego że to przepiszę jak nie będe umiała wytłumaczyć dlaczego h= √16x49 proszę

galeon: dzięki juz wszystko wiem.......

galeon: pytanko do Krzyśka 60 a dlaczego jest proporcja AD:h i h DB a nie AD:h i DB:h, moze coś mi się pogmatwało

Eta: A może tak: "blee" .......małą literą ! "Pitagoras"........ wielką literą !

galeon: kochani wyliczam długości boków trójkąta ale wychodzą mi "głupie " liczby pomożecie?Wyliczam z tw.Pitagorasa bo wysokośc mi wyszła h=28 i sie przestraszyłam ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,że może robię coś nie tak

Mila: Twierdzenie Pitagorasa. Podobieństwo trójkątów prostokątnych. Twierdzenie Talesa. Co z tego miałaś? Jaki masz podręcznik− Matematyka z plusem?

Mila: h=28.

Krzysiek60: Co to znaczy glupie liczby ? h=28 Mozesz z tw Pitagorasa albo skorzystac z nastepnego twierdzenia dotyczacego trojkata prostokatnego Twierdzenie W trojkacie prostokatnym przyprostokatna jest srednia geometryczna przeciwprostokatnej i swego rzutu na przeciwprostokatna czyli AC= √AB*AD=√65*16=√16*√65= 4√65 BC=√ab*DB= √65*49=√49*√65= 7√65

Krzysiek60: dzien dobry Milu Wczoraj pozno w nocy wrocilem do domu . Bylem u corki 2 tygodnie odpoczalem . Juz po niedzieli do pracy

Mila: To super.

galeon: no właśnie przestraszyły mnie te pierwiastki ale jak "mistrz matmy" mówi że tak ma być to ok. Dzięki bardzo za pomoc i wyjaśnienia pozdrawiam

Krzysiek60: UWAGA ============ Musisz zwracac uwage na to aby w zapisie symboliczym przystawania i podobienstwa trojkakow wierzcholki trojkatow wymieniac w kolejnosci zgodnej z ich wzajemna odpowiedniscia Czyli jesli wierzcholki jednego trojkata wymieniamy np w kolejnosci od najmniejszego kata do najwiekszego to wdrugim trojkacie nalezy wymieniac w takiej samej kolejnosci Zeby sie nie przyzwyczajac do oznaczen zmienilem je Wiec teraz ta kolejnosc bo w trojkatach podobnych boki sa proprcjonalne ΔABC∼ΔCBD∼ΔACD AB : BC=CB : BD= AC : CD inaczej c : a=a : x= b : h *(1) Bierzemy czesc proporcji * (1) czyli c : a= a : x ⇒a²= c*x⇒a= √c*x Zamieniamy przyprostokatne a i b i ich rzuty x i y otrzymamy z *(1) rownosc c : b= b : y= a : h ⇒b²= c*y⇒b= p[c*y} Teraz samemu ze h= √x*y

Krzysiek60: na ostatnim rusunku przy wierzcholku B jest nie zaznaczylem kąta β

galeon: Dzięki za wytłumaczenie i pozdrawiam